第5章 第4节 复数（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．已知复数＝4－bi，a，b∈R，则a＋b＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．6 解析：选D．因为＝4－bi，所以2＋ai＝ i，所以2＋ai＝b＋4i，所以 所以a＋b＝6. 2．(2021·浙江高考)已知a∈R， i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．－3 D．3 解析：选C． i＝i－a＝－a＋i，利用复数相等的充分必要条件可得：－a＝3，∴a＝－3. 3．已知i为虚数单位，复数z＝ (a∈R)是纯虚数，则＝(　　). A． B．4 C．3 D．2 解析：选C．由z＝＝ 为纯虚数， ∴ 解得a＝－2，则＝＝3. 4．棣莫弗公式＝rn(cos nθ＋isin nθ) (i为虚数单位，r>0)是由法国数学家棣莫弗发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内复数 15 对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A．由题意 15＝215＝215cos ＋215sin ·i，对应点坐标为， 是第一象限角，正弦，余弦都为正数，即对应点的横坐标和纵坐标均为正，故复数对应的点在第一象限． 5．已知复数z1＝2－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P1，复数z2满足|z2－i|＝1，则下列结论错误的是(　　) A．P1点的坐标为(2，－2) B．1＝2＋2i(1为z1的共轭复数) C．|z2－z1|的最大值为＋1 D．|z2－z1|的最小值为2 解析：选D．对于A，复数z1＝2－2i在复平面内对应的点为P1(2，－2)，故A正确；对于B，∵z1＝2－2i，∴1＝2＋2i，故B正确；对于C、D，设z2＝x＋yi(x，y∈R)，在复平面内对应的点为P(x，y)，设A(0，1)，∵|z2－i|＝1，∴点P(x，y)到点A的距离为1，因此P(x，y)是在以A(0，1)为圆心，1为半径的圆上，|z2－z1|表示圆A上的点到P1点的距离，因此|z2－z1|max＝AP1＋1＝＋1＝＋1，|z2－z1|min＝AP1－1＝－1＝－1，故C正确，D错误． 6．(多选)下面是关于复数z＝ (i为虚数单位)的命题，其中真命题为(　　) A．＝ B．z－z2＝1＋i C．z的共轭复数为－1＋i D．z的虚部为1 解析：选AD．由已知z＝＝＝＝1＋i，∴＝，z－z2＝1＋i－ 2＝1＋i－2i＝1－i，共轭复数为1－i，z的虚部为1.其中真命题为AD．BC为假命题． 7．(2023·长沙一模)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D．因为z＝＝＝－i，所以复数z在复平面内对应的点为，在第四象限． 8．i是虚数单位，则的值为________. 解析：∵＝＝2－3i，∴＝|2－3i|＝. 答案： 9．已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝________. 解析：由题意得z＝＝＝－1＋ i. 答案：－1＋ i 10．若复数z＝i＋i2 022，则＋的模等于________. 解析：z＝i＋i2 022＝i－1，＋＝－1－i＋＝－6－6i，其模为6. 答案：6 B－能力拔高题组 11．(多选)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是(　　) A．若|z1－z2|＝0，则1＝2 B．若z1＝2，则1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 解析：选ABC．对于A，若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝0，z1＝z2，所以1＝2为真； 对于B，若z1＝2，则z1和z2互为共轭复数，所以1＝z2为真； 对于C，设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，a1，b1，a2，b2∈R，若|z1|＝|z2|，则＝，即a＋b＝a＋b，所以z1·1＝a＋b＝a＋b＝z2·2，所以z1·1＝z2·2为真； 对于D，若z1＝1，z2＝i，则|z1|＝|z2|，而z＝1，z＝－1，所以z＝z为假．故选ABC． 12．已知复数z＝(m2－1)＋(m－)(m－1)i(m∈R)，则下列说法错误的是(　　) A．若m＝0，则共轭复数＝－1－i B．若复数z＝2，则m＝ C．若复数z为纯虚数，则m＝±1 D．若m＝0，则4＋2z＋z2＝0 解析：选C．对于A，当m＝0时，z＝－1＋i，则＝－1－i，故A正确； 对于B，若复数z＝2，则满足解得m＝，故B正确； 对于C，若复数z为纯虚数，则满足解得m＝－1，故C错误； 对于D，若m＝0，则z＝－1＋i，4＋2z＋z2＝4＋2(－1＋i)＋(－1＋i)2＝0，故D正确． 13．欧拉公式exi＝cos x＋isin x是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常