第5章 第1节 平面向量的概念及线性运算（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．(多选)下列命题正确的是(　　) A．零向量是唯一没有方向的向量 B．零向量的长度等于0 C．若a，b都为非零向量，则使＋＝0成立的条件是a与b反向共线 D．零向量与任意实数的乘积为零 解析：选BC．A项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误； B项，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确； C项，因为与都是单位向量，所以只有当与是相反向量，即a与b是反向共线时才成立，故C正确； D项，实数与0的乘积仍为零向量，而不是数字0，故D错误． 2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A．若a＋b＝0，则a＝－b，则a∥b，即充分性成立；若a∥b，则a＝－b不一定成立，即必要性不成立，即“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件． 3．(2023·江西上绕模拟)如图，向量a－b＝(　　) A．e1－3e2 B．e1＋3e2 C．－3e1＋e2 D．－e1＋3e2 解析：选D．由图可得，a＝e1＋4e2，b＝2e1＋e2，所以a－b＝－e1＋3e2. 4．在△ABC中，D为AB的中点，G为线段CD上一点，若＝ ＋λ，则λ的值为(　　) A． B． C． D． 解析：选B．由D为AB的中点，知＝ ＋λ＝ ＋λ，又G为线段CD上一点，由共线定理知＋λ＝1，则λ＝. 5．点G为△ABC的重心，设＝a，＝b，则＝(　　) A．b－2a B．a－b C．a＋b D．2a＋b 解析：选A．如图所示，由题意可知＋＝，故＝－2＝b－2a. 6．(2023·湖北宜昌模拟)在△ABC中，点D是线段BC上靠近点C的三等分点，点E在线段AD上，AE∶ED＝3∶5，则＋＝(　　) A． ＋ B． ＋ C． ＋ D． ＋ 解析：选B．根据题意，作出图形，如图所示． 因为＝－，＝－， 所以＋＝－＋－＝＋－2， 又AE∶ED＝3∶5，所以＝ ， 所以＋＝＋－ ＝＋－ ＝－ ＋ ， 又点D是线段BC上靠近点C的三等分点，所以＝ ， 所以＋＝－ × ＋ ＝＋ － ＝ ＋ . 7．已知P是△ABC所在平面内一点，且满足＋＋＝2，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 解析：选A．∵＋＋＝2＝2(－)，∴3＝－＝，∴∥，且两向量方向相同， ∴＝＝＝3，又S△ABC＝6，∴S△PAB＝＝2. 8．设两个非零向量a与b不共线，若a与b的起点相同，且a，tb，(a＋b)的终点在同一条直线上，则实数t的值为________. 解析：∵a，tb，(a＋b)的终点在同一条直线上，且a与b的起点相同， ∴a－tb与a－(a＋b)共线，即a－tb与a－b共线，∴存在实数λ，使a－tb＝λ， 又a，b为两个不共线的非零向量，∴解得 答案： 9．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若＝x＋，则x＝________. 解析：连接AE(图略)，因为F为DE的中点，所以＝(＋)，而＝＋＝＋＝＋，所以＝(＋)＝(＋＋)＝＋，又＝x＋，所以x＝. 答案： 10．若正六边形ABCDEF的边长为2，中心为O，则|＋＋|＝________. 解析：正六边形ABCDEF中，＋＋＝＋＋＋＝＋＝， 在△AEF中，∠AFE＝120°，AF＝EF＝2， ∴||＝＝2， 即|＋＋|＝2. 答案：2 B－能力拔高题组 11．如图所示，单位圆上有动点A，B，当|－|取得最大值时，|－|＝(　　) A．0 B． C．1 D．2 解析：选D．因为|－|＝||，A，B是单位圆上的动点，所以|－|的最大值为2，此时与反向． 12．在△ABC中，＝2，＝2，P为线段DE上的动点，若＝λ＋μ，λ，μ∈R，则λ＋μ等于(　　) A．1 B． C． D．2 解析：选B．如图所示，由题意知，＝，＝，设＝x， 所以＝＋＝＋x＝＋x(－)＝x＋(1－x) ＝x＋(1－x)，又＝λ＋μ，所以μ＝x，λ＝(1－x)， 所以λ＋μ＝x＋(1－x)＝. 13．如图，不共线的三个向量a，b，c以圆心O为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若c＝xa＋yb，则x＋y＝(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 解析： 选A．因为不共线的三个向量a，b，c以圆心O为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，所以三个向量的终点A，B，C组成一个等边三角形，即O是这个等边三角形的中心也就是重心， 故有a＋b＋c＝0⇒a＋b＋xa＋yb＝0⇒x＝－1，y＝－1⇒x＋y＝－2. 14．(多选)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E是BC边上一点，且＝3，F是AE的中点，则下列关系式正确的是(　　) A．