第2章 第4节 幂函数与二次函数（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．3 解析：选A．∵函数f(x)为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件；当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件． 2．已知函数f(x)＝2x2－4kx－5在区间[－1，2]上不具有单调性，则k的取值范围是(　　) A．(－1，2) B．[－1，2] C．(1，2) D．[1，2] 解析：选A．函数f(x)＝2x2－4kx－5图象的对称轴为直线x＝k，若函数f(x)＝2x2－4kx－5在区间[－1，2]上不具有单调性，则k的取值范围是(－1，2). 3．若a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c 解析：选D．因为y＝x在[0，＋∞)上单调递增，∴()>().又y＝x在[0，＋∞)上单调递增，∴()>()＝()，∴c>a>b，故选D． 4．(2023·西安联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1 ) B．(－1，2] C．[－1，2] D．[2，5] 解析：选C．∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当x＝2时，f(2)＝4，由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，∴要使函数在x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则－1≤m≤2，故选C． 5．(多选)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，对任意实数t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，则函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是(　　) A．f(－1) B．f(1) C．f(2) D．f(5) 解析：选ACD．因为对任意实数t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，所以函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝2，当a>0时，函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(2)；当a<0时，函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(－1)和f(5). 6．已知二次函数f(x)，能说明“若f(0)<f(3)，则f(x)在(0，3)上单调递增”为假命题的一个函数解析式是________. 答案：f(x)＝(x－1)2(答案不唯一) 7．幂函数f(x)＝x(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，则m的值为________. 解析：因为f(x)＝x(m∈Z)的图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，所以m2－4m为偶数．又幂函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－4m<0，解得0<m<4.结合m∈Z且m2－4m为偶数，可得m＝2. 答案：2 8．函数y＝在上单调递增，则实数a的取值范围是__________. 解析：∵y＝在上单调递增， ∴f(x)＝x2－ax－a在单调递减，则－≤，即a≥－1， 同时 需满足f(－2)f(－)>0，即(a＋4)(2a－1)<0，解得－4<a<， 综上可知a∈. 答案： 9．已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1·x2满足|x1－x2|＝2. (1)求f(x)的表达式； (2)函数g(x)＝f(x)－kx在区间[－1，2]上的最大值为f(2)，最小值为f(－1)，求实数k的取值范围． 解：(1)由f(－1＋x)＝f(－1－x)可得f(x)的图象关于直线x＝－1对称．设f(x)＝a(x＋1)2＋h＝ax2＋2ax＋a＋h(a≠0)，由函数f(x)值城为[－1，＋∞]，可得h＝－1，根据根与系数的关系可得，x1＋x2＝－2，x1x2＝1＋，所以|x1－x2|＝＝＝2，解得a＝1，所以f(x)＝x2＋2x. (2)由题意得函数g(x)在区间[－1，2]上单调递增，又g(x)＝f(x)－kx＝x2－(k－2)x，所以g(x)图象的对称轴为x＝，则≤－1，解得k≤0，故实数k的取值范围为(－∞，0]. 10．请先阅读下列材料，然后回答问题． 对于问题“已知函数f(x)＝，问函数f(x)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由”，一个同学给出了如下解答：令u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4，当x＝1时，u有最大值，umax＝4，显然u没有最小值．故当x＝1时，f(x)有最小值，没有最大值． (1)你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答； (2)试研究函数y＝的最值情况． 解：(1)不正确．没有考虑到u还可以小于0.正确解答如下：令u＝3＋2x