第2章 第2节 函数的单调性与最值（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．下列函数在(1，3)上单调递减的是(　　) A．y＝x2－4x B．y＝2x－1 C．y＝ D．y＝cos x＋1 解析：选D．对于A，由二次函数的性质知，y＝x2－4x在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，故A不符合题意； 对于B，根据指数函数的单调性知，函数y＝2x在R上单调递增，将y＝2x的图象向右平移1个单位长度得到y＝2x－1的图象，其在(1，3)上单调递增，故B不符合题意； 对于C，由幂函数的单调性知y＝在[0，＋∞)上单调递增，故在(1，3)上单调递增，故C不符合题意； 对于D，根据余弦函数的单调性知，y＝cos x＋1在(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)上单调递减，当k＝0时，(2kπ，2kπ＋π)为区间(0，π)，又(1，3)⊆(0，π)，所以y＝cos x＋1在(1，3)上单调递减，故D符合题意．故选D． 2．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2), f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)> f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3) 解析：选A．因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2).又因为函数f(x)在[0,＋∞)上是增函数，所以f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2). 3．函数f(x)＝loga(x2－4x－5)(a>1)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(2，＋∞) D．(5，＋∞) 解析：选D．根据题意，有x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5，设u＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，易知u＝x2－4x－5的单调递增区间为(2，＋∞)，所以f(x)＝loga(x2－4x－5)的单调递增区间是(5，＋∞). 4．(多选)定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，则下列结论中正确的是(　　) A．f(0)＝1 B．f(－1)＝1 C．若x>0，则f(x)<0 D．若x<0，则f(x)>0 解析：选AD．由函数y＝f(x＋1)为减函数且图象过点(－1，1)，(0，0)，可知函数y＝f(x)为减函数，且图象过点(0，1)，(1，0)，所以A，D正确． 5．若函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2) 解析：选D．因为函数y＝＝＝－1在区间(－1，＋∞)上是减函数，且f(2)＝0，所以n＝2.根据题意，当x∈(m，n]时，ymin＝0.所以m的取值范围是[－1，2). 6．函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调递减区间是________. 解析：由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图所示，由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调递减区间为[－1，0]，[1，＋∞). 答案：[－1，0]，[1，＋∞) 7．若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)>0的解集为________. 解析：由f(－x)＝－f(x)，知f(x)＝ex－e－x为奇函数，又易证在定义域R上，f(x)是增函数，则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)>0等价于f(2x＋1)>－f(x－2)＝f(－x＋2)，则2x＋1>－x＋2，即x>，故不等式的解集为(，＋∞). 答案：(，＋∞) 8．函数f(x)＝－的值域为________. 解析：因为所以－2≤x≤4， 所以函数f(x)的定义域为[－2，4]. 又y1＝，y2＝－在区间[－2，4]上均为减函数， 所以f(x)＝－在[－2，4]上为减函数， 所以f(4)≤f(x)≤f(－2). 即－≤f(x)≤.故函数f(x)的值城为[－，]. 答案：[－， ] 9．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0). (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值． 解：(1)证明：任取x1>x2>0， 则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝， ∵x1>x2>0， ∴x1－x2>0，x1x2>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (2)由(1)可知，f(x)在[，2]上是增函数， ∴f()＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝. 10．已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1；②当x>0时，f(x)>－1. (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单