第2章 第1节 函数的概念及其表示（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(0，＋∞) B．(0，1)∪(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．[0，1)∪(1，＋∞) 解析：选B．由题意得解得x>0且x≠1，所以函数的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)，故选B． 2．已知f(＋1)＝lg x，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝lg B．f(x)＝lg C．f(x)＝lg D．f(x)＝lg 解析：选B．由题知x>0，令＋1＝t(t>1)，则x＝，所以f(t)＝lg (t>1)，所以f(x)＝lg (x>1).故选B． 3．(2023·广东肇庆一模)已知函数f(x)＝ 则f(f(1))＝(　　) A．e B．－1 C．0 D．1 解析：选D．f(1)＝ln 1＝0，∴f(f(1))＝f(0)＝e0＝1. 4．(2022·北京高考)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ 解析：选C．依题意可知函数f(x)的定义域为R，又f(－x)＝＝，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝1，故选C． 5．(2023·无锡模拟)若函数f(x2＋1)的定义 域为[－1，1]，则f(lg x)的定义域为(　　) A．[－1，1] B．[1，2] C．[10，100] D．[0，lg 2] 解析：选C．因为f(x2＋1)的定义域为[－1，1]，则－1≤x≤1，故0≤x2≤1，所以1≤x2＋1≤2.因为f(x2＋1)与f(lg x)是同一个对应法则，所以1≤lg x≤2，即10≤x≤100，所以函数f(lg x)的定义域为[10，100].故选C． 6．(多选)设f(x)＝，g(x)＝，则下列结论正确的有(　　) A．[g(x)]2－[f(x)]2＝1 B．[g(x)]2＋[f(x)]2＝g(2x) C． g(2x)＝2f(x)g(x) D．f(2x)＝2f(x)g(x) 解析：选ABD．因为[g(x)]2－[f(x)]2＝(g(x)＋f(x))·(g(x)－f(x))＝ex·e－x＝1，所以A正确； 因为[g(x)]2＋[f(x)]2＝，g(2x)＝，所以B选项正确； 因为2f(x)g(x)＝，g(2x)＝，所以C选项不正确； 因为f(2x)＝，2f(x)g(x)＝，所以D选项正确，故选ABD． 7．已知函数f(x)＝的定义域与值域均为[0，4]，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．－1 D．1 解析：选A．由题意得ax2＋bx＋c≥0的解集为[0，4]，∴方程ax2＋bx＋c＝0的解为x＝0或x＝4，则c＝0，b＝－4a，a<0，∴f(x)＝＝. 又函数的值域为[0，4]，∴＝4，∴a＝－4. 故选A． 8．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，2) B．[0，2] C．(0，2] D．[0，2) 解析：选D．由题意可知，当x∈R时，不等式ax2－2ax＋2>0恒成立．①当a＝0时，ax2－2ax＋2＝2>0显然成立，故a＝0符合题意；②当a≠0时，要想x∈R时，不等式ax2－2ax＋2>0恒成立，只需满足a>0且(－2a)2－4·a·2<0成立即可，解得0<a<2.综上可得，实数a的取值范围是[0，2).故选D． 9．已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R).若f(g(1))＝1，则a＝________. 解析：由已知条件可知f(g(1))＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，得a＝1. 答案：1 10. (2023·青岛模拟)已知函数f(x)＝若f(f(－2))>f(t)，则实数t的取值范围是________. 解析：f(－2)＝4，f(4)＝8，不等式f(f(－2))>f(t)可化为f(t)<8.当t<0时，－2t<8，得－4<t<0；当t≥0时，t2－2t<8，即(t－1)2<9，得0≤t<4.综上所述，t的取值范围是(－4，4). 答案：(－4，4) 11．已知函数f(x)的定义域为[－2，1]，则函数y＝的定义域为________. 解析：已知函数f(x)的定义域为[－2，1]，对于函数y＝，有即解得0<x<1.因此，函数y＝的定义域为(0，1). 答案：(0，1) B－能力拔高题组 12．(2023·陕西长安一中质检)已知著名的狄利克雷函数f(x)＝其中R为实数集，Q为有理数集，若m∈R，则f(f(f(m)))的值为(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．无法求 解析：选B．若m∈Q，则f(m)＝1，所以f(f(f(m)))＝f(f(1))＝f(1)＝1. 若m∈∁RQ，则f(m)＝0，所以f(f(f(m)))＝f(f(0))＝f(1)＝1.故选