第1章 第2节 常用逻辑用语（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．命题“∀x≥0，tan x≥sin x”的否定为(　　) A．∃x0≥0, tan x0 <sin x0 B．∃x0 <0，tan x0<sin x0 C．∀x≥0，tan x<sin x D．∀x<0，tan x<sin x 解析：选A．因为命题“∀x≥0, tan x≥sin x”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为“∃x0≥0，tan x0<sin x0”，故选A． 2．(2023·安徽蚌埠质检)已知命题p：∃x0<－1，2x0－x0－1<0，则¬p为(　　) A．∀x≥－1，2x－x－1≥0 B．∀x<－1，2x－x－1≥0 C．∃x0<－1，2x0－x0－1≥0 D．∃x0≥－1，2x0－x0－1≥0 解析：选B．因为命题p：∃x0<－1，2x0－x0－1<0，则¬p：∀x<－1，2x－x－1≥0.故选B． 3．(多选)已知命题p：∀x>0，ln x>0，则(　　) A．¬p是真命题 B．¬p：∀x>0，ln x≤0 C．p是真命题 D．¬p：∃x0>0，ln x0≤0 解析：选AD．命题p：∀x>0，ln x>0，则¬p：∃x0 >0，ln x0≤0，所以B错误，D正确．因为当x>1时，ln x>0；当0<x<1时，ln x<0，所以命题p是假命题，所以¬p是真命题，故A正确，C错误，故选AD． 4．“a＋b>2c”的一个充分条件是(　　) A．a>c或b>c B．a>c且b<c C．a>c且b>c D．a>c或b<c 解析：选C．因为a>c且b>c能推a＋b>2c，所以“a>c且b>c”是“a＋b>2c”的一个充分条件． 5．已知直线m，n和平面α，若n⊥α，则“m⊂α”是“n⊥m”的________条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 解析：选A．若n⊥α，m⊂a，则n⊥m，故充分性成立；若n⊥m，n⊥α，则m⊂α或m∥α，故必要性不成立，所以“m⊂α”是“n⊥m”的充分不必要条件．故选A． 6．“x≥a”是“x≥2”的必要不充分条件，则a的取值范围为(　　) A．(3，＋∞) B．(－∞，2) C．( －∞，2] D．[0，＋∞) 解析：选B．由题意得{x|x≥2}是{x|x≥a}的真子集，故a<2.故选B． 7．已知命题“存在x0∈{x|1<x<3}，使等式x－mx0－1＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围为(　　) A．[，＋∞) B．(－∞，0)∪[，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，0]∪[，＋∞) 解析：选D．“存在x0∈{x|1<x<3}，使等式x－mx0－1＝0成立”是假命题，则对任意x∈{x|1<x<3}，x2－mx－1≠0恒成立，即m≠x－在x∈(1，3)上恒成立．因为y＝x－在(1，3)上单调递增，所以x－∈(0，)，则m≤0或m≥，即实数m的取值范围为(－∞，0]∪[，＋∞)，故选D． 8．(2023·山东临沂联考)若命题 “∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是________. 解析：命题“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”是真命题，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1，所以实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[1，＋∞). 答案：(－∞，－2]∪[1，＋∞) 9．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是____________. 解析：根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0，2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0)即可．如f(x)＝sin x，x∈[0，2]或f(x)＝ 答案：f(x)＝sin x，x∈[0，2](答案不唯一) 10．若集合A＝{x|x>2}，B＝{x|bx>1}，其中b为实数． (1)若A是B的充要条件，则b＝_____________； (2)若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是________.(答案不唯一，写出一个即可) 解析：(1)由A是B的充要条件，故集合A＝B，∴＝2，∴b＝. (2)若A是B的充分不必要条件，则A⫋B，若不等式bx>1对任意的x>2恒成立，则b>对任意的x>2恒成立，故b≥，所以若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围可以是(，＋∞)(答案不唯一). 答案：(1)　(2)(，＋∞)(答案不唯一) B－能力拔高题组 11．已知p：a>1，b>2，q：函 数f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限，则p是q的________条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 解析：选A．当a>1，b>2时，f(x)＝ax－b的图象不过第二象限，当a>1，b＝1时