第1章 第1节 集合（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

A－基础巩固题组 1．(2022·浙江高考)设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝(　　) A．{2} B．{1，2} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6} 解析：选D．因为集合A＝{1，2}, B＝{2，4，6}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，故选D． 2．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则(　　) A．A∩(∁RB)＝∅ B．A∪B＝A C．A⊆B D．B∈A 解析：选AC．∵A＝{x|x2 －2x<0}＝(0，2)，B＝{x|2x>1}＝(0，＋∞)∴A∩(∁RB)＝∅，A∪B＝B，A⊆B.故AC正确，B错误．集合之间的关系为包含与不包含，故D错误．故选AC． 3．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4, 5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 解析：选A．因为U＝{1，2，3，4, 5}，∁UM＝{1，3}，则2，4，5∈M，故选A． 4．已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 解析：选C．集合A的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}, {a2，a3}，{a1，a3}，由题意可知3(a1＋a2＋a3)＝9，所以a1＋a2＋a3＝3.故选C． 5．(2023·湘豫名校联考)已知集合A＝{x|2x>4}, B＝{x|x2－2x－8≤0}，则(∁RA)∩B＝(　　) A．[－2，2] B．( －2，2] C．[ －4，2] D．[－4，2) 解析：选A．由2x>4得x>2，所以A＝(2，＋∞)，所以∁RA＝(－∞，2].又B＝{x|x2－2x－8≤0}＝[－2，4]，所以(∁RA)∩B＝[－2，2].故选A． 6．(2023·河北石家庄联考)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|y＝|x|－1}，则集合A∩B的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 解析：选C．结合图象可知，集合A∩B有3个元素，所以集合A∩B的真子集的个数为23－1＝7，故选C． 7．(2022·武汉模拟)已知全集U＝{x∈N|0<x<8}，A∩(∁UB)＝{1，2}，∁U(A∪B)＝{5，6}，B∩(∁UA)＝{4，7}，则集合A为(　　) A．{1，2，4} B．{1，2，7} C．{1，2，3} D．{1，2，4，7} 解析：选C．由题意知U＝{1，2，3，4，5，6，7}因为A∩(∁UB)＝{1，2}，∁U(A∪B)＝{5, 6}，B∩(∁UA)＝{4，7}，所以可得如图所示的Venn图，则A∩B＝{3}，则A＝{1，2，3}．故选C． 8．(2023·黄石一中模拟)设集合M＝{y|y＝2cos x，x∈[0，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝________. 解析：M＝{y|y＝2cos x，x∈[0，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}， ∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}． 答案：{x|1<x≤2} 9．设集合M＝{x|－3≤x<7)，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是________. 解析：因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－}，且M∩N≠∅，所以－≥－3，解得k≤6.所以k的取值范围是(－∞，6]. 答案：(－∞，6] 10．定义集合A和B的运算为A* B＝{x|x∈A，x∉B}，试写出含有集合运算符号“*”“∪”“∩”，并对任意集合A和B都成立的一个式子：________________. 解析：如图所示，利用Venn图，由题中的定义可得，A*(A∩B)＝{x|x∈A，x∉(A∩B)}＝{x|x∈(A∪B)，x∉B}＝(A∪B)*B. 故符合题意的式子为A*(A∩B)＝(A∪B)*B. 答案：A*(A∩B)＝(A∪B)*B(答案不唯一) B－能力拔高题组 11．(2022·郑州一模)已知集合P＝{x∈N|1<x≤4}，集合Q＝{x|x2－x－6≤0}，则P∩Q＝(　　) A．(1，3] B．{2，3} C．{1，2，3} D．(1，4] 解析：选B．由已知可得，P＝{2，3，4}，Q＝{x|－2≤x≤3}，则P∩Q＝{2，3}，故选B． 12．(2023·河北衡水中学模拟)设集合A＝{x∈N|－1<x<2|，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B的子集的个数为(　　) A．2 B．3 C．7 D．8 解析：选D．A＝{x∈N|－1<x<2}＝{0，1}，B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{1，2}，所以A∪B＝{0，1，2}，所以A∪B的