第5章 第1节 平面向量的概念及线性运算（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

第1节　平面向量的概念及线性运算 第五章　平面向量、复数 2024版·数学（湘教） 大小 方向 大小 方向 方向 大小 0 1 相同 相反 a∥b 相等 方向 a＝b 0 相同 相反 λ＝0 课下巩固检测卷(二十五) 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．向量的有关概念 名称 定义 备注 向量与 数量 把既有______又有______的量叫作向量；把只有______没有______的量称为数量 平面向量是自由向量 有向线段 具有______的线段叫作有向线段 以A为起点、B为终点的有向线段记作______ 向量的模 向量 eq \o(AB,\s\up14(→))的______称为向量 eq \o(AB,\s\up14(→))的长度(或称模) 记作______ || 名称 定义 备注 零向量 长度为___的向量 记作___，其方向是任意的 单位向量 长度等于___个单位长度的向量 非零向量a的单位向量为_____ 平行向量 方向______或______的非零向量(又叫作共线向量), 向量a与向量b平行，记作______ 规定：零向量与任意向量平行 相等向量 长度______且______相同的向量，向量a与向量b相等，记作______ 相等向量一定是平行向量，反之不一定 ± 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：a＋b＝b＋a； (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫作a与b的差 a－b＝a＋(－b) 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向______； 当λ<0时，λa的方向与a的方向______；当______时，λa＝0 λ(μ a)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μ a； λ(a＋b)＝λa＋λb 4．对于任意两个向量a，b，都有：①||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；②|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2).当a，b不共线时：①的几何意义是三角形中的任意一边的长小于其他两边长的和且大于其他两边长的差的绝对值；②的几何意义是平行四边形中两邻边的长与两对角线的长之间的关系． 【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若a与b都是单位向量，则a＝b．(　　) (2)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量．(　　) (3)若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合．(　　) (4)海拔、温度、角度都不是向量．(　　) $