第5章 创新拓展系列(八) 奔驰定理（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

2024版数学（湘教） 第五章 平面向量、复数 创新拓展系列（八） 奔驰定理 奔驰定理：如图所示，已知P是三角形ABC内任意一点，则S△PBCPA-+S△pC4PB+S △PABPC=0. 推论：已知P是三角形ABC内任意一，点，且xPA+yPB+zPC=0,则SPBc:S△pCA: S△PmB=x·y·z. [典例]点P是△ABC内一点，且P=店+花，则△ABP的面积与△ABC的面积 之比是() A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.1:2 思维点拨1作出图形，根据办-8+花可得品C4-4:进而得C0 PO NA 1 S△ABP_PO 4或直接根据奔驰定理的推论，得到S△pBC:S△PCA:S△mB=5:4:3,进而得出△ABP的 面积与△ABC的面积之比. 解析：法一（常规解法）如图所示，连接CP并延长，交AB于Q,取AB靠近A的 三等分点M,取AC靠近A的四等分点N,连接PM,PN. 因为-}B+花，所以四边形4AMPN为平行四边形，PN∥a0, PO NA 1 M 所以C0=CA=4 E PE PO 分别过点P,C作AB的垂线，垂足分别为E,F,则CF-CO, B PO 1 所以△MBP的面积与△MBC的面积之比为C0-4故选C, 法=（结论解法）连接PC,A-+4花=3P店-P面)+4P心-PA)-P8+P元- 应，即+应+元=0，利月奔跳定理的推理得5mc:5吧：5s音：}： 5:43,所以+故选C 1 答案：C 【创新集训】 己知△ABC中内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,点G是△ABC的重心，且S GA+GB+GC=0,则∠ABC的大小是 新学 解析：（结论解法）由，点G是△ABC的重心，可得GA+GB+GC=0, 由奔驰定理的推论及M++CC=0, a.b.c 得S△G8c:SaoC4:SGAR=-5:7:8-11:1. 设a=5m,b=7m,c=8m, a2+2-b225m2+64m2-49m21 由余弦定理可得cos∠ABC= 2ac 80m 2 因为0K∠ABC<元，所以∠ABC-牙故填 答案：牙 新学 课下巩固检测卷（二十六） 清意击进入WOD文挡 THANK YOU! 感谢观看！