第4章 第7节 解三角形的实际应用（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

第7节　解三角形的实际应用 第四章　三角函数 2024版·数学（湘教） 课下巩固检测卷(二十四) 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 测量中的几个有关术语 术语名称 术语意义 图形表示 仰角与俯角 在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫作仰角，目标视线在水平视线下方的叫作俯角 方位角 从某点的指北方向线起，按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫作方位角．方位角θ的范围是0°≤θ<360° 术语名称 术语意义 图形表示 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α (1)北偏东α： (2)南偏西α： 坡角与坡比 坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度)，即i＝ eq \f(h,l)＝tan θ 解析：根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，则∠DAC＝180°－45°－67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝2.在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE＝，则∠EBC＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得＝，可得BC＝＝＝.在△ABC中，AC＝2，BC＝，∠ACB＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos ∠ACB＝12＋3－2×2××＝9，故AB＝3. 答案：3 答案：B 【考点集训】 3．“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC＝2AC，则楼高AB约为(　　) A．65米　　　　　　B．74米　　　　　　C．83米　　　　　　D．92米 4.一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以72 km/h的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西60°的方向上，1 min后第二次观测到该飞机在北偏东75°的方向上，仰角为30°，则直升飞机飞行的高度为_______km. (结果保留根号). 解析：如图，过点O作AB的垂线，垂足为E.由题意知∠EOA＝60°，∠EOB＝75°，∠COB＝30°，AB＝＝.设OE＝x，则AE＝x tan ∠EOA＝x，BE＝x tan ∠EOB＝x tan (45°＋30°)＝x·＝(2＋)x，所以AB＝AE＋BE＝(2＋2)x＝，解得x＝，所以OB＝＝＝×＝，所以BC＝OB tan ∠COB＝×＝，即直升飞机飞行的高度为 km. $