第4章 第6节 余弦定理和正弦定理（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

第6节　余弦定理和正弦定理 第四章　三角函数 2024版·数学（湘教） b2＋c2－2bc cos A c2＋a2－2ca cos B a2＋b2－2ab cos C 2R sin B 2R sin C sin A∶sin B∶sin C 课下巩固检测卷(二十三) 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1)＝＝＝2R (2)a2＝____________________； b2＝____________________； c2＝____________________ 定理 正弦定理 余弦定理 变形 (3)a＝2R sin A，b＝_________，c＝_________； (4)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (5)a∶b∶c＝________________________； (6)a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin A (7)cos A＝； cos B＝； cos C＝ 解析：在△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，所以由余弦定理得 cos ∠BAC＝＝＝－，因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC＝，故选C． 　三角形面积的计算 [例2] 在①sin A，sin C，sin B成等差数列；②a∶b∶c＝4∶3∶2；③b cos A＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sin A－ sin B)＋b sin B＝c sin C，c＝1，________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解：(1)若选①，由正弦定理得2sin A sin B＝sin B cos C＋sin C cos B＝sin (B＋C)＝sin A， 因为sin A≠0，所以sin B＝，又因为B∈(0，)，所以B＝. 若选②，由正弦定理得a2－b2＋c2－ac＝0，即a2＋c2－b2＝ac， 由余弦定理得cos B＝＝，又因为B∈(0，)，所以B＝. 若选③，－sin B＝cos A cos C－sin A sin C＝cos (A＋C)＝cos (π－B)＝－cos B，从而得tan B＝，又因为B∈(0，)，所以B＝. $