第4章 创新拓展系列(七) 三角函数解析式中有关ω的最值、范围问题（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

2024版数学（湘教） 第四章三角函数 创新拓展系列（七） 三角函数解析式 中有关ω的最值、范围问题 在三角函数的图象与性质中，。的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法 复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点. 题型一三角函数的单调性与。的关系 r例】已知函数)=s血(@r+o>0在区间一-子 上单调递增，则o的取值范 围为( A. 83 B.0, D. -0+8-2+2m,keZ, 解析：法一由题意得 g85+2m,ez, o≤；8k,k∈Z, 8k>0, ≤+36，eZ,又 则 ω>0，所以 k∈Z, 2+3k>0, 所以k=0,则0<@≤2， 故选B 法二取o=1,则/)=加k+日，今+2≤x++2,k∈乙，得写+2 ≤x≤红+2，∈乙，当k=0时，函数)在区间下，上单词适减，与画数/四在区 π4π 可-不上率调道增矛质，故知1，站合四个选项可知选B。 答案：B 【思维升华】 根据正弦函数的单调递减区间，确定函数∫x)的单调递减区间，根 据西数f)=sim(ox+?〔o>0)在区间[-年，上单调递增，建立不等式，即可求0的取 值范围. 新学 题型二三角函数的对称性、周期性与0的关系 [例2】(2022全国甲卷)设函数)=sin@x+在区间0，网恰有三个极值点、两个 零点，则o的取值范围是() A. 6 B 6 13 1319 C. D 6’ 6 解析：依题意可得o>0,固为x∈0，式，所以@r+了∈好，。 m+3, 要使函数在区间0，元怡有三个极值，点、两个零点，又y=snx,x∈低，3沉的图象如 下所示： 32 尉o+子≤，解得名w≤，即u∈&，到 答案：C 新学 【思维升华】三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为 2,相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为4，这就说明，我们可根据三角函数 的对称性来研究其周期性，进而可以研究“ω”的取值. 新学 【创新集训】 (2022:全国甲卷)将函数f)=sin(ox+3(a>0)的图象向左平移5个单位长度后得到 曲线C,若C关于y轴对称，则o的最小值是() A. 6 B. 4 1 C. 3 D. 2 解析：由题意知：尚线C为y=5血ar++引si血(ar++乃，又C关于y轴 对称，则？+子-+，k∈乙，解得0-+2k,k∈Z,又0>0，故当太=0时，0的最 1 小值为 答案：C