第3章 第2节 第1课时 利用导数研究函数的单调性（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

2024版数学（湘教） 第三章一 元函数的导数及其应用 第2节】 导数在研究函数中的应用 第1课时 利用导数研究函数的单调性 [课标解读]1结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，2.能利 用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间， 备考第1步一梳理教材基础，落实必备知识 函数的单调性与导数的关系 一般地，设函数yfx)在某个区间(a,b)内有导数，函数fx)的单调性与其导函数f"x) 的正负之间具有如下关系： 在某个区间(a,b)上，如果fx)>0,那么函数y=fx)在区间(a,b)上单调递增，区 间(a,b)为函数y=fx)的单调增 区间： 在某个区间(a,b)上，如果f'(x)<0, 那么函数yfx)在区间(a,b)上单调递减 ,区 间(a,b)为函数y=fc)的单调减 区间 在某个区间(a,b)上，如果fw)=0,那么函数yfx)在区间(a,b)上为常函数 新学 [必记结论] 1.在某区间内f"(x)>0"x)<0)是函数fx)在此区间上为增（减）函数的充分不必要条 件. 2.可导函数f(x)在(a,b)上是增（减）函数的充要条件是对x∈(a,b),都有f"(x)≥0f"(x) ≤0)且f'(x)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零. 【小题热身】 1.思考辨析（在括号内打“√”或“×”） (1)若函数fx)在定义域上都有f'(x)<0,则函数fx)在定义域上一定单调递减.() (2)若函数fx)在(a,b)内单调递增，则一定有fx)>0.( (3)在某区间上fx)>0(x)<0)是函数fx)在此区间上单调递增（减）的充分不必要条 件.() (4)在(a,b)上f'x)≤0，且f'x)=0的根有有限个，则fx)在(a,b)上单调递减.() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.导函数y=∫"(x)的图象如图所示，则函数yfx)的图象可能是() y=∫x) 解析：由题图可知当x>0时，f'x)>0,当x<0时，f'(x)<0,所以函数fx)在(-，0) 上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，D选项符合. 答案：D 3.若函数fx)=x一nx在区间(1，十∞)上单调递增，则k的取值范围是( A.(-∞，一2] B.(-∞，-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 解析：因为fx)=cx-lnx,所以f)=k-因为f)在区间(1，+o)上单调递增， 所以当心1时，f)=k-1≥0恒成立，即≥在区间L,+∞)上恒成立.因为L,所 以01，所以≥1. 答案：D 解析：函教的定义拔为≠03，且f)=©，今∫0得心，f的单调递 增区间为(1，+o),令f"(x)<0,得x<1且x≠0，fx)的单调减区间为（一∞，0）和(0,1) 答案：(1，十∞)(-∞，0)和0,1) 备考第2步—突破核心考点，提升关键能力 考点1不含参数的单调性 【考点集训】 1.函数y=x COSx一sinx在下面哪个区间上单调递增() π3π A.2'2 B.(π，2π) c D.(2π，3π) 解析：y'=一x sinx,经验证，只有在（π，2m)内y>0恒成立，y=x cOSx-sinx在（π， 2π)上单调递增. 答案：B 新学 2.已知函数fx)=x(e-e5,则fx() A.是奇函数，且在(0，十∞)上单调递减 B.是奇函数，且在(0，十∞)上单调递增 C.是偶函数，且在(0，+∞)上单调递减 D.是偶函数，且在(0，十∞)上单调递增 解析：因为fx)=x(e-e),x∈R,定义域关于原点对称，且f(-x)=-x(e-e) =x(e一e=fx),所以fx)是偶函数.当x>0时，f"(x)=e-e+x(e+e>0,所以fx) 在(0，十©)上单调递增，故选D. 答案：D