第3章 创新拓展系列(五) 构造函数解不等式（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

2024版·数学（湘教） 第三章一元函数的导数及其应用 创新拓展系列（五） 构造函数解不等式 以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“x)产gx),几x)g(x), ”等特征 g(x) 式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考试卷中的一 位“常客”，常以压轴题小题的形式出现，解答这类问题的有效策略是将前述式子的外 形结构特征与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用该函数的 性质解决问题， 金 题型一构造y=x)士g(x)型可导函数 [例1]设fx)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)一cosx<0,则不等式fx)<sinx的解 集为 解析：令p(x)=x)-sinx, ∴.当x≥0时，p'(x)=f(x)一cos0, ∴.p(x)在[0，+∞)上单调递减， 又x)为R上的奇函数， ∴.(x)为R上的奇函数， .p(x)在(-，0]上单调递减， 故(x)在R上单调递减且p(O)=0, 不等式x)<sin x可化为fx)一sinx<0, 即px)0,即p(x)Kp(0),故x>0, ∴.原不等式的解集为(0，十∞). 答案：(0，+∞) 金然 题型二利用x)与x构造可导型函数 [例2](2021·陕西宝鸡二模)己知函数x)的定义域为0，+∞，且满足fx+ xfx>0(Wx是x)的导函数)，则不等式x-12-1sx十1的解集为( A.（-1,2 B.(1,2 C.1,+∞） D.（-∞，2 [思维点拨]根据x+xfx>0可知gx=x在0，+∞上单调递增，再将不等式 x-1/2-1x+1转化为gx2-1kgx+1,最后利用gx=f在0，+∞上单调递增列 不等式求解 杀 解析：由x+xfx0得，x>0. 令gx=x,则gx在0，+∞上单调递增， 不等式两边同时乘以x+1得，x2-12-1)x+1+1,即gx2-1gx+, x2-1<x+1, 所以-1P0,廊得1sr2 答案：B [例3]已知偶函数x)x≠0)的导函数为f(x),且满足f一1)=0，当x>0时，2x)>xf(x), 则使得x)>0成立的x的取值范围是 思维点拨]满足“寸)一”形式，优先构造)巴，然后利用函数的单调 性、奇偶性和数形结合求解即可： 解析：构造R)-巴，则F/x二2 当x>0时，xfx)-2x)<0,可以推 出当x>0时，F(x)<0,F(x)在(0，+∞)上单调递减.fx)为偶函数，x为偶函数，.F(x) 为偶函数， ∴.Fx)在（一∞，O)上单调递增.根据-1）=0可得F(一1)=0，根据函数的单调性、 奇偶性可得函数图象（图略），根据图象可知x)>0的解集为(-1,0)U(0,1) 答案：(-1,0)U(0,1) 题型三 利用x)与e构造可导型函数 [例4]若定义在R上的函数x)满足fx)一2x)>0,0)=1,则不等式x)>e2的 解集为 解析：构造F)一恩，则FP闲 e"f(x)-2e2nx)f(x)-2fx) e2 函数x)满足f(x)-2x)>0,则F(x)>0,Fx)在R上单调递增. 又0)=1，剥F0)=1,)>e✉2>1=F)>F0,根据单调性符x>0 答案：(0，十∞) 题型四利用fx)与sinx,cosx构造可导型函数 [例已知函数)是定义在-受引的奇函数.当x∈0,3时，)+/)an0, 则不等式cosx++sin以-少0的解集为( A.原引 c.(-年0 D.（4