第2章 第2节 函数的单调性与最值（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

第2节　函数的单调性与最值 第二章　函　数 2024版·数学（湘教） f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 增函数 减函数 增函数 减函数 区间I f(x)≤f(a) f(a)＝M f(x)≥f(a) f(a)＝M 大 小 课下巩固检测卷(六) 　备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 1．函数单调性的定义 (1)单调函数的定义 条件 设D是函数f(x)的定义域，I是D的一个非空的子集．如果∀x1，x2∈I，当x1＜x2时 都有______________ 都有______________ 结论 就称f(x)是区间I上的_________ 就称f(x)是区间I上的________ 图示 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间I上是________或________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，________叫作y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最大(小)值 前提 设D是函数y＝f(x)的定义域，如果有a∈D， 条件 (1)∀x∈D，都有__________； (2)∃a∈D，使得___________ (1)∀x∈D，都有__________； (2)∃a∈D，使得___________ 结论 称M是函数y＝f(x)的最____值 称M是函数y＝f(x)的最____值 【思维升华】　求解函数最值的4种常用方法 单调性法 先确定函数的单调性，再由单调性求最值． 换元法 求形如y＝＋(cx＋d)(ac≠0)的函数的值域或最值，常用代数换元法、三角换元法结合题目条件将原函数转化为熟悉的函数，再利用函数的相关性质求解． 分离常数法 求形如y＝(ac≠0)的函数的值域或最值，常用分离常数法求解． 基本不等式法 求形如y＝ax＋(a>0，b>0)的函数的最小值常用基本不等式，注意等号成立的条件． $