第2章 创新拓展系列(四) 嵌套零点问题（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

2024版数学（湘教) 第二章函数 创新拓展系列（四） 嵌套零点问题 嵌套函数和一些复杂的分段函数求零点是一种常考题型，在解关于x的方程gx)] =0根（或根的个数）时，要分两层来分析，第一层是解关于g()=0的方程，第二层是解 x)=t的方程，将x的个数汇总后即为g旷x]=0根的个数.综合考查数学抽象、逻辑推 理、数学运算、直观想象素养. [典202山东聊城模拟)已知1Kg5,侧十2,2， 则方程 lnx-1),2<x≤Ve+1, y(x)-2(a+1yx)十a=0的解的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5 新字 解析：因为x)-2(a+1yx)+a=0,所以[2fx)-1][?fx)-a=0, 所以fm)=或f)=,画出f)的大致图象，如图， 3121a23 因为42，所以2224， 3 因为直线y=与函数y)的图象有1个交点， B 2E+1x 直线y=2与函数yf)的图象有2个交点， 故方程42x)-2(a+1yx)+a=0的解的个数是3. 答案：B 【思维升华】求嵌套函数y=gx)]零点的技巧 (1)此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题时一般要先作出函数y=f(x)和y =g(x)的图象. (2)若已知零点个数求参数的范围，则先估计关于f(x)的方程gfx)]=0中f(x)解的个 数，再根据fx)解的个数与f(x)的图象的特点，分配每个函数值f(x)被几个x所对应，从 而确定∫(x)的取值范围，进而确定参数的范围. 【创新集训】 已知函数fw)一 若Fx)f)一2am)+1的零点个数为4，则实数 a的取值范围为( A5g+】 B.2 c.〔52，+m D.+∞ 解析：fx)的图象如图所示. 令f)=4,国为F))-2)+有4个不同的零点，故f-2at+-0有解， 设为t1,2,其中t,2均不为零且2=3 ti≠t2, 由题设可得关于x的方程fx)=t1和fx)=2共有4个不同的解，故0<t≤1，（舍去）， 0<t2≤1 4∠0， t丰红， th≠t2, 1-2a+ 4 或0<≤1，或>2，（舍去）所以4-4a+3<0, 解得a>3 t2>2, t2>2 0-2a×0+30, 答案：D 课下巩固检测卷（十二） 清意击进入WOD文挡 THANK YOU! 感谢观看！