第2章 创新拓展系列(二) 函数的对称性及其应用（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，湘教版2019）

2024版数学（湘教） 第二章函数 创新拓展系列（二） 函数的对称性及其应用 新学 函数对称性及有关结论 (1)对于函数yf,若有f00M且M+N=a(常数)，则其图象关于直线x=对 称； (2)对于函数yfx),若有f0/W=b(常数)且M十N=a(常数)，则其图象关于点 径中心对称： (3)若函数y=fx)的图象关于x=a对称和x=b对称，则函数具有周期性，且周期7 =2a-b; 若函数y=f)的图象关于点a,0和点b,0对称，则函数具有周期性，且周期T= 2a-b: 若函数y=fx)的图象关于x=a对称和点(b,0)对称，则函数具有周期性，且周期I =4a-b. [例1](2022全国乙卷)已知函数fx),gx)的定义域均为R,且fx)十g(2一x)=5,gx) 一4)=7若y=)的图象关于直线x=2对称，g2=4,则)=() A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 新学 解析：因为y=gx)的图象关于直线x=2对称， 所以g2-x=gx+2, 因为gx)-fx-4)=7,所以gx+2)-fx-2)=7,即gx+2)=7+fx-2), 因为fx)+g(2-x)=5,所以fx)+gc+2)=5, 代入得f)+7+fc-2)=5,即fw)+f-2)=-2, 所以f3)+f5+…+f21=-2×5=-10, f4+f6+…+f22=-2×5=-10. 因为fx)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以f(2)=-2-f(0)=-3. 因g(x)-f(x-4)=7,所以g(x+4)-fx)=7,又因为fx)+g(2-x)=5, 联立得，g(2-x)+g(x+4)=12, 所以y=gx)的图象关于点(3,6)中心对称，因为函数gx)的定义域为R, 所以g(3)=6,因为fx)+gx+2)=5,所以f(1)=5-g(3)=-1. 所以+f2)+r3)+f5)+…+f21]+r④+f6+…+f22】 =-1-3-10-10=-24. 答案：D [例2](2023·江西南昌模拟)己知定义在R上的函数fx)满足fx)+/(一x+2)=4,gx) =sin十2.若函数)的图象与g)的图象的交点为y)2y小，，，则三 (c:十y)=() A.n B.2n C.3n D.4n 解析：因为fx)+f(-x+2)=4,所以函数fx)的图象关于(1,2)中心对称.因为g) =sn+2,所以g)的图象也关于0,2)对称，所以21=川，2=2n,所以化+ )=3n,故选C. 答案：C 【思维升华】 函数的对称性常与奇偶性、周期性结合，解决此问题的关键是抓住 三者之间联系转化求解问题. 课下巩固检测卷（七） 请点击进入WO⊙文档 THANK YOU! 感谢观看！