广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检测数学试题

答案第 1 页，共 4 页 2022 学年第二学期 5 月阶段质量检测 高一数学 2023.5 一、单选题 1．已知复数 z 满足  1 2 4 3z i i   (其中 i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为（ ） A． 2 B． 2i C．1 D． i 2．已知 , ,a b c 是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（ ） A．若 | | | |a b ，则a b  B．若a b a c   ，则b c C．若 / /a b ，则 | || |a b a b  D．若a b ，则 | | | |a b a b   3．已知 、 是平面，m 、n是直线，下列命题中不正确的是（ ） A．若 / /m ， n   ，则 //m n B．若 //m n，m  ，则n  C．若m  ，m  ，则 //  D．若m  ，m  ，则  4．已知向量    1,1 , 2,a b x   ，若 / /a b，则 a b （ ） A．3 2 B．3 C．2 2 D． 2 5． ABC中内角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c．若    4a c b b c a     ， 60C  ，则 ABC 的面积是 （ ） A． 3 4 B． 3 2 C． 3 D．2 3 6．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥 P﹣ ABCD为阳马，侧棱 PA⊥底面 ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱 PA的中点，则直线 CE与平面 PAD所成角的 正弦值为（ ） A． 2 3 B． 5 3 C． 3 2 D． 2 2 7．如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C- 中， 1AA 底面 ABC， 1AB BC CA AA   ，点 D是 棱 1AA 上的点， 1 1 4 AD AA ，若截面 1BDC 分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比 为（ ） A．1:2 B．4:5 C．4:9 D．5:7 答案第 2 页，共 4 页 8．在锐角 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 2 cosc b b A  .若  sin cos 2A C B    恒成立，则实数的取值范围为（ ） A．  , 2 2  B．  , 2 2 C． 5 3 , 3       D． 5 3 , 3        二、多选题 9．设 1z ， 2z 为复数，则下列结论中正确的是（ ） A．若 1 1 R z  ，则 1 Rz  B．若 1 i 1z   ，则 1z 的最大值为 2 C． 1 2 1 2z z z z D． 1 2 1 2z z z z   10．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中，正确的结论有（ ） A． AF 与CM 异面 B． / /CM 平面 AED C． AF CN D．平面 AEF 平面NCM 11．现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续 5 场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数 据满足以下条件： 甲球员：5 个数据的中位数是 26，众数是 24；乙球员；5 个数据的中位数是 29，平均数是 26； 丙球员：5 个数据有 1 个是 32，平均数是 26，方差是 9.6； 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ） A．甲球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 B．乙球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 C．丙球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 D．丙球员连续 5 场比赛得分的第 60 百分位数大于 24 12．在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，点 P 满足 1BP BC BB   ，其中  0,1 ，  0,1 ，则（ ） A．当 0  时，直线 1A P 与直线 1CD 异面 B．当 1  时， 1PAD△ 的周长为定值 C．当  时，直线 //AC 平面 1PA B D．当 1   时，三棱锥 1A PBD 的体积为定值 三、填空题 13．一个样本a，3，5， 7的平均数是b ，