特训11 期末解答题汇编（题型归纳）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

特训11 期末解答题汇编（题型归纳） 一、解答题 1．已知复数. (1)若z为实数，求m值： (2)若z为纯虚数，求m值； (3)若复数z对应的点在第一象限，求m的取值范围. 2．设是实数，复数，（是虚数单位）． (1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； (2)求的最小值． 3．已知复数（i为虚数单位，）， (1)若复平面内表示的点在第一象限，求实数m的取值范围； (2)若，（说明：复数是的共轭复数），求实数m和a的值. 4．已知，，.求 (1)； (2). 5．在平面直角坐标系中，已知，. (1)若，求实数k的值； (2)若，求实数t的值. 6．已知， (1)设，的夹角为，求的值； (2)若向量与互相垂直，求k的值 7．已知，，，，且. (1)求的值； (2)求向量与向量夹角的余弦. 8．设，，其中. （1）求的最值及取最值时对应的x值. （2）当时，求x的值. 9．如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 10．如图，在菱形中，. (1)若，求的值； (2)若，求. 11．已知A，B，C分别为三边a，b，c所对的角，向量，，且． (1)求角C的大小； (2)若，且，求边c的长． 12．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值． 13．在中，角的对边分别为，. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 14．在中，分别是角的对边，向量，向量，且． （1）求B的大小； （2）设点D在边上，且是的角平分线，求的最小值． 15．在①：，；②：，为等腰三角形，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答. 在中，已知 ，且 ，求： （1）的值；                      （2）的面积. 16．在条件：①，②③，．且，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中： 中，内角，，所对边长分别是，，．若，，______．求的面积． （选择多个条件时，按你第一个选择结果给分） 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若____________. (1)求角B； (2)若，求△ABC周长的最小值，并求出此时△ABC的面积. 18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)若a=2，求△ABC面积的最大值. 19．已知在中，角所对的边分别是，且 (1)求的大小； (2)若，求的取值范围． 20．在锐角中，分别是角所对的边，且. (1)求角； (2)若，求的取值范围. 21．记的内角的对边分别为，已知. (1)若，求； (2)若，求的范围. 22．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足． (1)求角A； (2)若，求面积的最大值； (3)求的取值范围． 23．长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为．设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向． (1)当时，试判断游船航行到达北岸的位置是在的左侧还是右侧，并说明理由． (2)当多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？（不必近似计算） (3)当时，游船航行到达北岸的实际航程是多少？ 24．某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图： (1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数； (2)求频率分布直方图中a的值； (3)估计当天游客满意度分值的75%分位数． 25．某市为了解市民对地铁建设项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取了2000名市民对该项目进行评分（评分均为整数，最低分40分，最高分100分），并绘制频率分布直方图如图． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)请将下面表格补充完整： 满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 人数 (3)该市为进一步了解群众意见，准备在现有样本中抽取100名市民开研讨会，你认为应该怎样抽取？ 26．近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示． (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询