特训10 期末解答题汇编（题型归纳）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

特训10 期末解答题汇编（题型归纳） 一、解答题 1．己知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位. (1)求复数； (2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围 2．已知复数，其中是虚数单位，. (1)若为纯虚数，求的值； (2)若，求的取值范围. 3．已知复数，的实部和虚部均为非零实数，且的实部等于虚部. (1)请写出一个； (2)求的最小值. 4．已知，均为锐角，且，． (1)求的值； (2)求的值． 5．已知，且，求下列各式的值． (1)； (2)． 6．已知，，，. (1)求的值： (2)求的值． 7．（1）求的值域 （2）若，求的取值范围. 8．已知函数的最大值为． (1)求的最小正周期； (2)求使成立的自变量x的集合． 9．设函数 (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值并求出对应的. 10．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． (1)求与的解析式； (2)令，求方程在区间内的所有实数解的和． 11．已知函数图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递减区间. 12．已知，． (1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的值； (2)若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值． 13．在中，，，，与交于点. (1)若，求的面积； (2)若，求的面积的最大值. 14．在中，，从条件①；条件②，两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题. (1)若，求的面积； (2)若为锐角三角形，求的取值范围. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 15．在中，角所对的边分别为，已知，且. (1)求； (2)点在边上，满足，且，求. 16．已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)若角，求角； (2)若，求的最大值 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若____________. (1)求角B； (2)若，求△ABC周长的最小值，并求出此时△ABC的面积. 18．的内角的对边分别为，若. (1)求； (2)若，的面积为. （i）求； （ii）边上一点，记面积为，面积为，当达到最小值时，求的长. 19．如图，已知半圆的直径，点在的延长线上，为半圆上的一个动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧，记. (1)当时，求四边形面积； (2)求当取何值时，四边形的面积？并求出这个最大值. 20．记的内角的对边分别为，已知. (1)若，求. (2)求的取值范围； （可能运用的公式有 21．已知的夹角为， (1)求的值； (2)当为何值时，. 22．在直角坐标系中，向量，，，，其中，，. (1)若 ，，三点共线，求实数的值； (2)若四边形为菱形，求的值. 23．设两个向量满足， (1)求方向的单位向量； (2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 24．如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，． (1)用，表示，； (2)如果，，且，求BC． 25．如图，在菱形中，. (1)若，求的值； (2)若，，求. 26．如图，在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．，设，． (1)试用基底，，表示，，； (2)若G为长方形内部一点，且，求证：E，G，F三点共线． 27．等边三角形，边长为2，为的中点，动点在边上，关于的对称点为． (1)若为的中点，求． (2)求的取值范围． 28．如图所示，在中，是边的中点，在边上，与交于点． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 29．如图，在正方体中，分别为，AB中点． (1)求证：平面； (2)求异面直线EF与所成角的余弦值． 30．如图，正四棱锥的高，，，为侧棱的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 31．如图，直四棱柱的底面是边长为的菱形，且. (1)证明：平面平面； (2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值. 32．如图，四棱锥中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点． (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面所成二面角的大小． 33．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且． (1)证明：平面平面； (2)求二面角的余弦值． (3)求四面体的体积． 34．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝2，DC＝3，点E在CD上，且DE＝2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，G为AE中点. (1)求证：DG⊥平面ABCE； (2)求四棱