第十九章 一次函数 小结与复习课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 小结与复习 1. 常量与变量 叫变量， 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 一、函数 2.函数定义： 要点梳理 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 列表法 解析式法 图象法 5.函数的三种表示方法： 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y＝k x＋b变为y＝ _____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 0 kx 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 函数 字母系数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x增大而 增大 b=0 b<0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质 函数 字母系数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x增大而 减小 b＝0 b<0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 　求ax+b=0(a，b是 　常数，a≠0)的解． x为何值时，函数 y= ax+b的值为0？ 从“数”的角度看 求ax+b=0(a, b是 　 常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b与 x 　轴交点的横坐标． 从“形”的角度看 (1)一次函数与一元一次方程 5.一次函数与方程、不等式 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) ． 　x为何值时，函数 　y= ax+b的值大于0？ 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) ． 求直线y= ax+b在 x轴 上方的部分（射线） 所对应的横坐标的 取值范围． 从“数”的角度看 从“形”的角度看 (2)一次函数与一元一次不等式 9 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． (3)一次函数与二元一次方程组 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ） A B C D 【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求． 【答案】D D O O O O 考点精讲 考点1 函数的有关概念及图象 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决． 方法总结 考点二 一次函数的图象与性质 例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式. 【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解. 解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3. (2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1. (3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜    ． (4)∵该函数图象过点（1,4），代