5.1.1任意角教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1任意角 教学设计 1、 教材分析 （1）本课是人教版普通高中数学必修第一册（2019年6月第1版）中第五章第一节《任意角和弧度制》的第一课时。现实世界中普遍存在着周而复始的现象，对这些现象中变量关系和规律的抽象，就形成了本章的研究对象——三角函数。单位圆是研究三角函数的重要工具，借助它的直观，可以使学生更好地理解三角函数的概念和性质。引入任意角和弧度制，建立了角的集合与实数集的一一对应关系，为学习任意角的三角函数奠定了基础。 （2）本章的内容建立在初中学过的角度概念后，教材首先从借助角的大小变化刻画圆周运动出发，结合体操中的转体、齿轮旋转等时机问题，引出角的概念的推广问题；并借助具体列子，将角的概念推广到任意角，在此基础上引出象限角概念、终边相同的交的表示。本节课引导学生灵活运用已学的知识，学会观察、发现问题，通过独立思考和自主探究得到结论，能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，渗透类比、联系、推广、特殊化、数形结合等数学思想，发展学生直观想象的核心素养。 2、 学习者分析（学习基础和学习障碍） （1）从已学知识来看，学生已经掌握了角的概念、平面图形旋转等知识，指导选装的“三要素”，对旋转的定性刻画，可以作为刻画任意角的基础。 （2）从学习障碍来看，学生过去接触的角都在0°到360°，关于角的认识形成一定的思维定势。 3、 教学目标 知识与技能目标：利用直角坐标系，理解借助角的大小变化可以刻画圆周上一点的位置变化，体会推广角的概念的必要性，从而掌握任意角的概念。 过程与方法目标：通过自主探究和小组讨论的方式加深知识的理解，感受周期变化现象的特点，领会类比、联系、推广、数形结合等数学思想，进而提高分析问题、解决问题、推理论证的能力，发展直观想象的核心素养。 情感态度和价值观目标：通过本节课的学习，学生学习的求知欲得以激发，良好的数学思维习惯得以培养，进一步体会数学的严谨性，发现数学的魅力。 4、 教学重难点 教学重点： （1） 将0°到360°范围的角扩充到任意角，正角、负角、象限角、终边相同角的定义。 （2） 用集合表示终边相同的角 教学难点： （1） 任意角概念的形成过程（建构） （2） 用集合表示终边相同的角 5、 教学准备 几何画板 6、 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 创设情境导入新课 （一）温故知新 教师活动： 教师利用PPT展示思考：请同学们回忆，我们已经学过哪些角？说一说这些角的范围。 学生活动：学生回顾所学知识并回答：锐角、直角、钝角、平角、周角 0°—360° 教师活动：教师评价学生的回答，利用PPT展示图片并引导学生进一步思考 ：在现实生活中有没有超出（0°，360°）范围内的角？ 教师总结归纳： 比如在体育赛事中，我们会听到这样的播报：体操运动员的“前空翻转体一周半（）”和“后空翻转体两周（）”．还有跳水运动员的“向内、向外转体三周（）”．我们提炼出描述角的关键词，会发现它们都围绕两个方面来描述，一个是旋转方向，一个是旋转量。因此，我们需要对角的概念进行推广。 通过回顾前面所学的知识，让学生观察、感知先前学习的角的局限性，归纳刻画角的两个方面——旋转量和旋转方向，进而说明探究任意角的必要性，激发学生的学习兴趣，提高学生发现问题的能力。 新知探索 环节一、角的概念的推广 教师活动：教师通过PPT展示： 如图，一条射线的端点O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角。O叫作角的顶点，OA叫作角的始边，OB叫作角的终边。 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。 我们规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。O A 正角 负角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。 如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角． 记作：角或，简记为． 说明： 决定一个角的要素是旋转方向和旋转量。 旋转中心——角的顶点 旋转方向——逆时针和顺时针，用正负数表示 旋转量——当旋转超过一周时，旋转量超过360°，角度的绝对值可大于360°。 提问：请同学们说说以下这些角分别是什么角？ 学生活动：观察并回答：正角，750°，正角负角 负角，时针或分针在旋转时所形成的的角总是负角。 环节二、相等角和相反角 教师活动：教师利用PPT展示：设角由射线OA绕端点O旋转而成，角 并讲授： 若它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么称。 类似于实数中的相反数我们引入相反角的概念，我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．类似于实数的相反数是，角的相反角记为． 设和任意两个角。我们规定，把角的终边旋转角，这时终边对应的角是 两个角可以相加，两个角也可以相减． 类似实数减法中“减去一