2023年春学期数学六年级下册专项总复习-数与代数（3）知识点梳理及易错题、提优解析训练 苏教版

2023年春学期数学六年级下专项总复习 知识点梳理及易错题、提优解析训练 1 数与代数（数的认识三） （3）数的认识（三） 教材快乐 易 学 知识点一 因数和倍数 1.因数和倍数的意义。 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。倍数和因数是相互依存的。 注意：为了方便，在研究倍数和因数时，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。 2.因数和倍数的特征。 (1)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 (2)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3.找一个数的因数的方法。 (1)列除法算式。用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数时，这些除数和商都是该数的因数。 (2)列乘法算式。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的这两个整数都是该数的因数。 表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。 4.找一个数的倍数的方法。 (1)列除法算式。哪个数除以这个数的商是整数且没有余数，那个数就是这个数的倍数。 (2)列乘法算式。用这个数依次和非零自然数相乘，积是哪个数，那个数就是这个数的倍数。 表示一个数的倍数的方法：①列举法；②集合法。 知识点二 2,3,5的倍数的特征 1.2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的自然数都是2的倍数。 2.3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3.5的倍数的特征：个位上是0或5的自然数都是5的倍数。 知识点三 奇数和偶数 1.奇数和偶数的意义。 整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。研究奇数、偶数时包括0,0也是偶数，因此一个自然数不是奇数就是偶数。自然数中，最小的奇数是1，没有最大的奇数：最小的偶数是0，没有最大的偶数。 2.奇数和偶数的性质：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 知识点四 质数和合数 1.质数和合数的意义。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。 2.判断一个数是质数还是合数的方法。 先找出这个数的所有因数，再按照因数的个数判断这个数是质数还是合数。 知识点五 分解质因数 1.质因数和分解质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 2.分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用这个合数的质因数（通常从最小的数开始）依次去除，直到得出的商是质数，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 知识点六 公因数和公倍数 1.公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。 2.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。 3.互质数的意义和特征。 (1)公因数只有1的两个数叫作互质数。例如，5和7是互质数，7和9是互质数。 (2)互质的两个数不一定都是质数，合数和合数也可能成为互质数。例如，15和16就是互质数。 (3)1和任意大于1的自然数是互质数；2和任意奇数是互质数：相邻的两个自然数(0除外)是互质数：相邻的两个奇数是互质数；不相同的两个质数是互质数。4.求两个数的最大公因数的方法：一般采用列举法，先把这两个数的因数分别列举出来，然后找出这两个数的公因数，其中最大的那个公因数就是这两个数的最大公因数。 5.求两个数的最小公倍数的方法：一般采用列举法，先把这两个数的倍数分别按从小到大的顺序列举出一部分，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。 6.求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数：如果两个数为互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 典例轻松 易 解 求最大公因数与最小公倍数 例1 甲数=2×3×5，乙数=2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？ 方法导引 解方法:推导法 规范解答 最大公因数：2×5=10 最小公倍数：2×5×3×7=210 答：甲，乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是210。 妙招展示 两个数的最大公因数是它们公有的质因数的乘积，最小公倍数是它们公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。 求两个特殊数的最大公因数和最小公倍数 例2 a和b是两个不为0的自然数，如果a一b=1,那么a和b的最大公因数是 ( ),最小公倍