第7章 第3节 空间直线、平面的平行（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（三十五） 空间直线、平面的平行 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2022·宁波模拟]下列命题中正确的是( D ) A. 若 ， 是两条直线，且 ，那么 平行于经过 的任何平面 B. 若直线 和平面 满足 ，那么 与 内的任何直线平行 C. 平行于同一条直线的两个平面平行 D. 若直线 ， 和平面 满足 ， ， ，则 [解析] 中， 可以在过 的平面内； 中， 与 内的直线也可能异面； 中，两平面可能相交； 中，由直线与平面平行的判定定理知 ，正确．故选 .］ 2. 若平面 与平面 平行，直线 , ，则( C ) A. 与 异面或相交 B. 与 相交或平行 C. 与 平行或异面 D. 以上答案均不对 [解析]［若平面 与平面 平行，直线 ， ，显然 与 不可能相交，否则平面 与平面 相交，矛盾，若 与 在同一平面内，则 与 平行，否则异面，所以 与 平行或异面，故选 .］ 3. [2022·广州模拟]如图，在三棱柱 中， ， ，过 作一平面分别交底面 的边 ， 于点 ， ，则( D ) A. B. C. 四边形 为平行四边形 D. 四边形 为梯形 [解析]［由于 ， ， 三点共面， 平面 ， 平面 ，故 ， 为异面直线， 故 错误； 由于 ， ， 三点共面， 平面 ， 平面 ，故 ， 为异面直线，故 错误； 因为在平行四边形 中， ， ， 所以 ， ， 故四边形 为平行四边形， 所以 ． 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ． 又 平面 ，平面 平面 ， 所以 ，所以 ， 显然在 中， ， 所以 ， 所以四边形 为梯形，故 错误， 正确．故选 .］ 4. [2022·杭州模拟]已知 为 所在平面外一点，平面 平面 ，且 交线段 ， ， 于点 ， ， ，若 ，则 等于( D ) A. B. C. D. [解析]［因为平面 平面 ， 所以 ， ， ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ．故选 .］ 5. [2022·济宁模拟]（多选）如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 平行的是( AC ) A. B. C. D. [解析]［对于 ， ， 平面 ， 平面 ， 所以直线 与平面 平行，故 正确； 对于 ，如图，取正方体所在棱的中点 ，连接 并延长，交 的延长线于 ，则 与平面 相交于点 ，故 错误； 对于 ， ， 平面 ， 平面 ， 所以直线 与平面 平行，故 正确； 对于 ， 与 所在平面的正方形的对角线有交点 ， 与该对角线平行， 所以直线 与平面 相交，故 错误．故选 .］ 6. （多选）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下说法正确的是( ABCD ) A. 平面 B. 平面 C. 平面 平面 D. 平面 平面 [解析]［以 为下底面，还原正方体，如图所示，则有 平面 ， 平面 ，选项 、 正确；在正方体中， ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，同理 平面 ， ， ， 平面 ，所以平面 平面 ，同理平面 平面 ，选项 、 正确，故选 ．］ 7. 如图，在正方体 中， ，点 为 的中点，点 在 上.若 平面 ，则线段 的长等于 ． [解析]因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，所以 ，所以点 为 的中点.故 ． 8. 在三棱锥 中， ， ， 为 的重心，过点 作三棱锥的一个截面，使截面平行于 和 ，则截面的周长为8． [解析]如图，过点 作 ，分别交 ， 于点 ， ，过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，则四边形 是平行四边形（平面 为所求截面），且 ， ，所以截面的周长为 ． 9. [2022·西北师大附中高三模拟]设 ， ， 是三个不同的平面， ， 是两条不同的直线，在命题“ ， ，且 ，则 ”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ， ； ， ； ， ． 可以填入的条件有①或③.（填序号） [解析]由面面平行的性质定理可知①正确；当 ， 时， 和 可能平行或异面，②错误；当 ， 时， 和 在同一平面内，且没有公共点，所以 ，③正确． 10. 在正四棱柱 中， 为底面 的中心， 是 的中点，设 是 上的点，则点 满足条件 为 的中点时，有平面 平面 ． [解析]如图所示，设 为 的中点， 因为 为 的中点，所以 ． 连接 ，因为 ， 分别是 ， 的中点， 所以 ， 又 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， 所以 平面 ， 平面 ， 又 ， 所以平面 平面 ． 故当 为 的中点时，有平面 平面 ． 11. 在如图所示的一块木料中，棱 平行于平面 ． （1） 要经过平面 内的一点