第7章 第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（三十四） 空间点、直线、平面之间的位置关系 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. 下列叙述错误的是( C ) A. 若 ，且 ，则 B. 若直线 ，则直线 与 能确定一个平面 C. 三点 ， ， 确定一个平面 D. 若 ， 且 ， ，则 [解析]［选项 ，点 是两平面的公共点，当然在交线上，故正确； 选项 ，由基本事实的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确； 选项 ，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误； 选项 ，由基本事实2，直线上有两点在一个平面内，则这条直线在平面内，故正确．故选 .］ 2. 已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列判断正确的是( A ) A. 若 ， ， ，则直线 与 可能相交或异面 B. 若 ， ， ，则直线 与 一定平行 C. 若 ， ， ，则直线 与 一定垂直 D. 若 ， ， ，则直线 与 一定平行 [解析][ ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面， 对于 ，若 ， ， ，则直线 与 相交垂直或异面垂直，故 正确； 对于 ，若 ， ， ，则直线 与 相交、平行或异面，故 错误； 对于 ，若 ， ， ，则直线 与 相交、平行或异面，故 错误； 对于 ，若 ， ， ，则直线 与 平行、相交或异面，故 错误．故选 .］ 3. [2022·营口模拟]已知空间中不过同一点的三条直线 ， ， ，则“ ， ， 两两相交”是“ ， ， 共面”的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]［空间中不过同一点的三条直线 ， ， ，若 ， ， 在同一平面，则 ， ， 相交或 ， ， 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线平行． 所以 ， ， 在同一平面，则 ， ， 两两相交不一定成立； 而若 ， ， 两两相交，则 ， ， 在同一平面成立． 故“ ， ， 两两相交”是“ ， ， 共面”的充分不必要条件．故选 .］ 4. 一条直线和直线外的三点所确定的平面有( C ) A. 1个或3个 B. 1个或4个 C. 1个，3个或4个 D. 1个，2个或4个 [解析]［若三点在同一条直线上，且与已知直线平行或相交，即该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点中有两点的连线和已知直线平行时，可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面，故选 .］ 5. （多选）如图， ， , , ，直线 ， ， ， 三点确定的平面记为 ，则平面 与 的交线必过( CD ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 [解析]［因为直线 ,所以 ，又 ， ， 三点确定平面 ，所以 , ，又 , ,所以 ,又 ,故 , 在平面 和平面 的交线上，所以平面 与 的交线必过点 和点 .故选 .］ 6. （多选）如图，点 ， ， ， 分别是正方体 中棱 ， ， ， 的中点，则( BD ) A. B. C. 直线 ， 是异面直线 D. 直线 ， 是相交直线 [解析]［如图，取棱 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ， ， ， ， 在正方体 中， 因为 ， 所以 ， ， ， 四点共面，同理可得 ， ， ， 四点共面， ， ， ， 四点共面， 所以 ， ， ， ， ， 六点共面，均在平面 内， 因为 ， ， ， ， 平面 ， 所以 与 是相交直线.由正方体的结构特征及中位线定理可得 ， 所以 ，即 ．故选 ．］ 7. 已知在棱长为 的正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则 与 的位置关系是平行． [解析]如图，由题意可知 .又因为 ，所以 ． 8. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 ，则直线 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4． [解析]因为 ，由图可以看出 平行于正方体左右2个侧面，与另外4个面相交． 9. [2022·本溪模拟]在空间中，给出下面四个命题，其中假命题为①②④.（填序号） ①过平面 外的两点，有且只有一个平面与平面 垂直； ②若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等，则 ； ③若直线 与平面 内的任意一条直线垂直，则 ； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线． [解析]对于①，当平面 外两点的连线与平面 垂直时，此时过两点有无数个平面与平面 垂直，所以①不正确； 对于②，若平面 内有不共线三点到平面 的距离都相等，平面 与 可能平行，也可能相交，所以②不正确； 对于③，直线 与平面 内的任意直线垂直时，得到 ，所以③正确； 对于④，两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条相交直线或两条平行直线或直线和直线外的一点，所以④不正确． 10. 如图，已知圆柱的轴截面 是正方形， 是圆柱