第7章 第1节 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（三十三） 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. 下列说法中，正确的是( C ) A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形 C. 正方体的所有棱长都相等 D. 棱柱的所有棱长都相等 [解析]［棱柱的侧面都是平行四边形， 错误；其他侧面可能是平行四边形， 错误；棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等， 错误；易知 正确．故选 .］ 2. [2022·太原市高三模拟]如图是水平放置的某个三角形的直观图， 是 中 边的中点，且 轴， ， ， 三条线段对应原图形中的线段 ， ， ，那么( C ) A. 最长的是 ，最短的是 B. 最长的是 ，最短的是 C. 最长的是 ，最短的是 D. 最长的是 ，最短的是 [解析]［由题中的直观图可知， 轴， 轴，根据斜二测画法的规则可知，在原图形中 轴， 轴，又因为 为 的中点，所以 为等腰三角形，且 为底边 上的高，则有 成立．故选 .］ 3. 一平面四边形 的直观图 如图所示，其中 轴， 轴， 轴，则四边形 的面积为( B ) A. B. C. 3 D. [解析]［平面四边形 的直观图O′A′B′C′是直角梯形，其面积为 ； 则 .故选 ．］ 4. [2020·全国Ⅰ卷]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( C ) A. B. C. D. [解析]［设正四棱锥的高为 ，底面正方形的边长为 ，斜高为 ，依题意得 ，即 　①，易知 　②，由①②得 （舍负），所以 .故选 ．］ 5. [2021·全国甲卷]已知 ， ， 是半径为1的球 的球面上的三个点，且 ， ，则三棱锥 的体积为( A ) A. B. C. D. [解析]［如图所示， 因为 ，所以 为截面圆 的直径，且 .连接 ，则 平面 ， ，所以三棱锥 的体积 ．故选 .］ 6. [2022·全国甲卷]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为 和 .若 ,则 ( C ) A. B. C. D. [解析]［设母线长为 ，甲圆锥底面圆的半径为 ，乙圆锥底面圆的半径为 ， 则 ,所以 , 又 ,则 , 所以 , ，所以甲圆锥的高 ， 乙圆锥的高 ， 所以 .故选 .］ 7. [2022·山东潍坊模拟]（多选）等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( AB ) A. B. C. D. [解析]［如果绕直角边所在直线旋转，那么形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线长就是直角三角形的斜边长 ，所以所形成的几何体的表面积 ；如果绕斜边所在直线旋转，那么形成的是同底的两个圆锥，圆锥的底面半径是直角三角形斜边上的高，为 ，两个圆锥的母线长都是1，所以形成的几何体的表面积 .综上可知，形成几何体的表面积是 或 .故选 ．］ 8. [2021·山东临沂模拟]（多选）已知 ， ， 三点均在球 的表面上， ，且球心 到平面 的距离等于球半径的 ，则下列结论正确的是( AD ) A. 球 的表面积为 B. 球 的内接正方体的棱长为1 C. 球 的外切正方体的棱长为 D. 球 的内接正四面体的棱长为2 [解析]［设球 的半径为 ， 的外接圆圆心为 ，半径为 .易得 .因为球心 到平面 的距离等于球 半径的 ，所以 ，得 .所以球 的表面积 ，选项 正确；球 的内接正方体的棱长 满足 ，显然选项 不正确；球 的外切正方体的棱长 满足 ，显然选项 不正确；球 的内接正四面体的棱长 满足 ，选项 正确．故选 .］ 9. 一个圆台上、下底面的半径分别为 和 ，若两底面圆心的连线长为 ，则这个圆台的母线长为13 ． [解析]如图，过点 作 ，交 于点 ． 在 中， ， ． 所以 ． 10. [2022·佛山质检]已知圆锥的顶点为 ，底面圆周上的两点 ， 满足 为等边三角形，且面积为 ，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的侧面积为 ． [解析]设圆锥的母线长为 ，由 为等边三角形，且面积为 ， 所以 ， 解得 ； 又设圆锥底面半径为 ，高为 ， 则由轴截面的面积为8，得 ； 又 ， 解得 ，所以圆锥的侧面积 ． 11. 鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为 . [解析]由题图可知，该鲁班锁玩具可