第6章 第1节 数列的概念（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（三十） 数列的概念 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2022·福建四校联考]若数列的前4项分别是 ， ， ， ，则此数列的一个通项公式为( A ) A. B. C. D. [解析]［由题意得奇数项为正数，偶数项为负数，第 项的绝对值等于 ，故此数列的一个通项公式为 .故选 .］ 2. 已知数列 的首项为 ,且满足 ，则此数列的第3项是( B ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 32 [解析]［由题意知， , .故选 .］ 3. [2022·潍坊一模]已知 为数列 的前 项和，且满足 ，则 ( B ) A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 [解析]［因为 ，当 时， ，当 时， ．经检验，当 时不符合，所以 所以 ．故选 ．］ 4. 若数列 满足 ， ，则 ( A ) A. B. C. D. [解析]［因为 ， 所以 ， ， ， ， ，以上各式相加得， ， 所以 ， 也适合上式，所以 .故选 .］ 5. 若数列 的前 项和 ，则 等于( B ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 [解析]［数列 的前 项和 ， 则 ， 两式相减得 ， 由此可得，数列 是等比数列， 又 ，所以 ， 故数列 的通项公式为 ， 令 ，得 .故选 .］ 6. 已知“整数对”按如下规律排列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则第68个“整数对”为( C ) A. B. C. D. [解析]［设“整数对”为 ， 由已知可知点列的排列规律是 的和从2开始， 依次是3，4， ，其中 依次增大， 当 时只有1个 ； 当 时有2个 ， ； 当 时有3个 ， ， ； … 当 时有11个 ， ， ， ； 所以上面共有 个“整数对”， 所以第67个“整数对”为 ，第68个“整数对”为 ．故选 .］ 7. [2022·泰安模拟]（多选）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50， ，则下列说法正确的是( AC ) A. 此数列的第20项是200 B. 此数列的第19项是182 C. 此数列偶数项的通项公式为 D. 此数列的前 项和为 [解析]［观察此数列，偶数项通项公式为 ，奇数项是后一项减去后一项的项数， ，由此可得 ， 、 正确； ， 错误； 是一个等差数列的前 项和，而题中数列不是等差数列，不可能有 ， 错误．故选 ．］ 8. （多选）若数列 满足：对任意正整数 ， 为递减数列，则称数列 为“差递减数列”．给出下列数列 ，其中是“差递减数列”的有( CD ) A. B. C. D. [解析]［对于 ，若 ，则 ，所以 不为递减数列，故 错误； 对于 ，若 ， 则 ， 所以 为递增数列，故 错误； 对于 ，若 ， 则 ， 所以 为递减数列，故 正确； 对于 ，若 ， 则 ， 由函数 在 上单调递减，所以 为递减数列，故 正确．故选 .］ 9. 请写出一个符合下列要求的数列 的通项公式： 为无穷数列； 为单调递增数列； ．这个数列的通项公式可以是 （答案不唯一）． [解析]因为函数 的定义域为 ，且 在 上单调递增， ，所以满足3个条件的数列的通项公式可以是 . 10. 已知数列 满足： ， ，则数列 的通项公式是 ；令 ，当 为单调递增数列时，实数 的取值范围是 ． [解析]因为 ，所以 ． 当 时， . 当 时， ，适合上式． 综上， . ， 因为 为单调递增数列，所以 对 恒成立， 即 ， 对 恒成立， 因为 ，所以 . 11. 已知数列 的通项公式 ，若 对 恒成立，则正整数 的值为5． [解析] ，当 时， ； 当 时， ， 由题意知， 是 的前 项乘积的最大值，所以 . 12. 数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 . [解析]因为 ， 所以当 时， ； 当 时， ， 所以 ， 得 ， 所以数列 从第二项起为等比数列， 当 时， ， 故 ［能力提升练］ 13. [2022·焦作第四次模拟]已知数列 的通项公式为 ，记数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的通项公式为 . [解析]因为 ，所以 .所以当 时， ，两式相减，得 ，所以 ；当 时， ，所以 .综上所述， ， 14. 在数列 中， ， ，若 对所有 恒成立，则 的取值范围是 . [解析]由于 ， 所以当 时，有 ， 两式相减可得 ，即当 时， ，当 时，求得 ，即 也符合该递推关系，所以 . 由于 ,所以 ，令 ， 由于 ，当 时， ，当