第5章 第4节 复数（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（二十九） 复数 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2022·福州模拟]已知 是虚数单位，则“ ”是“ ”的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]［因为 是虚数单位，则 ,“ ”是“ ”的充分条件； 由 ，得 , 故“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选 .］ 2. 设复数 , 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ,则 等于( A ) A. B. 10 C. D. 8 [解析]［因为 , , 在复平面内所对应的点关于虚轴对称， 所以 ,所以 .故选 .］ 3. [2022·长春实验中学模拟]若复数 的共轭复数为 且满足 ，则复数 的虚部为( A ) A. B. C. D. [解析] ，所以 , 所以 ,所以复数 的虚部为 .故选 .］ 4. 设复数 满足 , 在复平面内对应的点为 ，则( C ) A. B. C. D. [解析]［因为 在复平面内对应的点为 , 所以 . 因为 ,所以 ,所以 .故选 .］ 5. [2022·潍坊模拟]在复数范围内，已知 , 为实数， 是关于 的方程 的一个根，则 等于( C ) A. 2 B. 1 C. 0 D. [解析]［因为 是关于 的方程 的一个根，则 是方程 的另一根，由根与系数的关系可得 解得 , ,所以 .故选 .］ 6. 设复数 , 为虚数单位， ，则由 的所有可能取值构成的集合为( B ) A. B. C. D. [解析] , 为虚数单位， ，当 时， ;当 时， ；当 时， ;当 时， .故选 .］ 7. （多选）设复数 满足 , 为虚数单位，则下列命题正确的是( AC ) A. B. 的虚部为2 C. 的共轭复数为 D. 复数 在复平面内对应的点在第四象限 [解析]［由题意 ,虚部为 ，共轭复数是 ，对应点坐标为 ，在第三象限，故选 .］ 8. [2022·苏州模拟]（多选）若复数 满足 （其中 是虚数单位），则( BD ) A. 的虚部为 B. 的模为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 [解析]［由 ，得 , 所以 的虚部为 ， 错误； 的模为 ， 正确； 的共轭复数为 ， 错误； 在复平面内对应的点为 ，位于第四象限， 正确.故选 .］ 9. 设 是坐标原点，向量 ， 对应的复数分别为 , ，那么向量 对应的复数是 . [解析]因为向量 ， 对应的复数分别为 , ,所以 ， ，所以 ，其对应的复数是 . 10. [2022·珠海质检]若复数 ,其中 为虚数单位，则复数 的模为 . [解析]因为 ,所以 ,所以 ,故 . 11. 若 为纯虚数，其中 ,则 . [解析]因为 为纯虚数，所以 所以 ， 所以 . 12. [2022·温州模拟]已知复数 （ , , 为虚数单位），且 ，则 5， 1. [解析]由 （ , , 为虚数单位），则 , 所以 ,故 , ，所以 , . ［能力提升练］ 13. （多选）欧拉公式 是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项正确的是( ABC ) A. 复数 对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. 复数 的模长等于 D. 的共轭复数为 [解析]［对于 ， , 因为 ,即 , ,复数 对应的点位于第二象限， 正确； 对于 ， , 为纯虚数， 正确； 对于 ， , 于是得 , 正确； 对于 ， ,其共轭复数为 , 不正确.故选 .］ 14. [2022·武汉模拟]（多选）下列说法正确的是( AD ) A. 若 ,则 B. 若复数 , 满足 ,则 C. 若复数 的平方是纯虚数，则复数 的实部和虚部相等 D. “ ”是“复数 是虚数”的必要不充分条件 [解析]［若 ,则 ,故 正确； 设 , , 由 ,可得 , 则 , 而 不一定为0，故 错误； 当 时, 为纯虚数，其实部和虚部不相等，故 错误； 若复数 是虚数，则 ,即 , 所以“ ”是“复数 是虚数”的必要不充分条件，故 正确.故选 .］ ［创新拓展练］ 15. [2022·青岛模拟]已知复数 满足 ，则 的最小值为( B ) A. 1 B. C. D. [解析]［令 ,则由题意有 , 所以 的最小值即为圆 上的动点到原点的最小距离， 所以 的最小值为 .故选 .］ 16. [2022·辽宁模拟]若复数 （ , , 为虚数单位）满足 ，写出一个满足条件的复数 （答案不唯一）.