第5章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（二十七） 平面向量基本定理及坐标表示 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. 在 中， 为 的中点， 为 边上的点，且 ，则 ( B ) A. B. C. D. [解析]［如图，可知 .故选 2. 已知向量 , , .若 为实数， ，则 ( B ) A. B. C. 1 D. 2 [解析]［因为 , ,所以 ，所以 .故选 3. 已知点 ， ，若点 在线段 上，则实数 ( C ) A. B. 13 C. D. 12 [解析]［因为点 在线段 上，所以 与 同向.又 ， ，故 ,所以 .故选 .］ 4. 已知在 中， ， ， ， 是 内一点，且 ,设 ，则 ( A ) A. B. C. 3 D. [解析]［如图，以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系，则 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，因为 ，所以设点 . ， , ,所以 .故选 .］ 5. [2022·汕头调研]如图，平行四边形 中， 是 的中点， 在线段 上，且 ，记 , ,则 ( D ) A. B. C. D. [解析]［取 , 作为基底，则 .因为 ，所以 ,所以 ,故选 .］ 6. 的三个内角 ， , 所对边的长分别为 ， ， ，设向量 ， .若 .则角 的大小为( B ) A. B. C. D. [解析]［因为向量 , 且 ，所以 ，即 ,所以 ,因为 ，所以 .故选 .］ 7. [2022·珠海模拟]（多选）已知向量 ， ， ，若点 ， ， 能构成三角形，则实数 可以是( ABD ) A. B. C. 1 D. [解析]［若 ， ， 三点不共线，即可构成三角形.因为 ， .假设 ， ， 三点共线，则 ，即 .所以只要 ， ， ， 三点就可构成三角形．故选 .］ 8. 如果点 按向量 平移后得到点 ，则点 按向量 平移后得到点 的坐标为( C ) A. B. C. D. [解析]［因为 ,所以点 的坐标为 .故选 .］ 9. [2022·菏泽模拟]已知 , , ,则实数 的值为 . [解析]因为向量 , ,所以 .因为 ,所以 ,解得 . 10. [2022·泰安质检]设向量 ，向量 与向量 方向相反，且 ，则向量 的坐标为 . [解析]不妨设向量 的坐标为 ，则 ，解得 ，故 11. 已知向量 , ，若 ,则 2. [解析]由 ，可得 ,得 ,所以 . 12. 在 中， ， 是 上一点，若 ，则实数 的值为 . [解析]因为 ， ， 三点共线， 所以 ,又因为 ,所以 解得 . ［能力提升练］ 13. （多选）如图所示，点 ， ， 是圆 上的三点，线段 与线段 交于圆内一点 ，若 , ,则( AC ) A. 当 为线段 的中点时， B. 当 为线段 的中点时， C. 无论 取何值，恒有 D. 存在 , [解析]［由已知得 ,因为 与 共线，所以 ,解得 ,故 正确， 错误；当 为 中点时，有 ，则 , ,解得 ,故 正确， 错误.故选 14. （多选）已知等边三角形 内接于 ， 为线段 的中点，则 ( AC ) A. B. C. D. [解析]［如图所示，设 的中点为 ，则 .故选 ［创新拓展练］ 15. （多选）如图， 是 的中点， ， 是平行四边形 内（含边界）的一点，且 ，则下列结论中正确的是( BC ) A. 当 时， B. 当 是线段 的中点时， ， C. 若 为定值1，则在平面直角坐标系中，点 的轨迹是一条线段 D. 当 在 点时， ， [解析]［当 时，点 在线段 上，故 ，故 错误； 当 是线段 的中点时， ，所以 , ,故 正确； 当 为定值1时， ， ， 三点共线，又 是平行四边形 内（含边界）的一点，故 的轨迹是一条线段，故 正确； 因为 ，所以 ，则 ， 所以 ， ，故 错误．故选 .］ 16. 若点 是 所在平面内一点，且满足 .则 与 的面积之比为 ；若 为 的中点， 与 交于点 ，设 ，则 ． [解析]由 ，可知点 ， ， 三点共线， 令 ， 则 ， 所以 ，即点 在边 上，如图所示， 所以 ． 由 ，得 ， ， 由 ， ， 三点共线及 ， ， 三点共线得 解得 所以 ． 学生用书第117页 学科网（北京）股份有限公司 $