第5章 第1节 平面向量的概念及线性运算（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（二十六） 平面向量的概念及线性运算 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. 若 ， 为非零向量，则“ ”是“ ， 共线”的( B ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析][ ， 分别表示与 ， 同方向的单位向量， ，则有 ， 共线，而 ， 共线，则 ， 是相等向量或相反向量，所以“ ”是“ ， 共线”的充分不必要条件．故选 .］ 2. 设 ， 是一个非零向量，则下列结论不正确的是( B ) A. B. C. D. [解析]［由题意得， ，且 是一个非零向量，所以 成立，所以 正确；由 ，所以 不正确， 正确；由 ， ， 所以 ，所以 正确．故选 .］ 3. 在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段 的中点.若 ， ，则 等于( C ) A. B. C. D. [解析]［如图所示，因为 ， ，所以 ， 所以 ．故选 .］ 4. 如图，在平行四边形 中， 为 的中点， 为 的中点，若 ，则 等于( C ) A. B. C. D. [解析]［连接 （图略），因为 为 的中点，所以 ， 而 ， 所以 ， 又 ，所以 ．故选 .］ 5. [2022·大连模拟]在 中， ， ， 为线段 上的动点，若 ， ， ，则 等于( B ) A. 1 B. C. D. 2 [解析]［如图所示，由题意知， ， ，设 ，所以 ， 所以 ， ，所以 ．故选 .］ 6. 已知 ， ， 三点不共线，点 为该平面内一点，且 ,则( D ) A. 点 在线段 上 B. 点 在线段 的延长线上 C. 点 在线段 的反向延长线上 D. 点 在射线 上 [解析]［由 ,得 ,所以 ,所以点 在射线 上，故选 .］ 7. （多选）下列各式中结果为零向量的是( BD ) A. B. C. D. [解析]［对于 ， ，故结果不为零向量；对于 ， ，结果为零向量；对于 ， ，结果不为零向量；对于 ， ，结果为零向量.故选 .] 8. （多选）如图所示，在 中， 是 的中点，下列关于向量 表示正确的是( AD ) A. B. C. D. [解析]［对于 ，因为 是 的中点，所以 ， 因为 ，所以 ，所以 正确； 对于 ，由三角形法则得， ，所以 不正确； 对于 ， ，所以 不正确； 对于 ，因为 是 的中点，所以 ，所以 正确.故选 9. [2022·太原模拟]已知不共线向量 ， ， ， ，若 ， ， 三点共线，则实数 ． [解析]因为 ， ， 三点共线，所以存在实数 ，使得 ， 所以 ，即 ． 因为 ， 不共线，所以 解得 10. 已知 的重心为 ，经过点 的直线交 于 ，交 于 ，若 ， ，则 3． [解析]如图，设 为 的中点， 则 ， 又 ， ， 所以 ， 又 ， ， 三点共线，所以 ，即 ． 11. 若正六边形 的边长为2，中心为 ，则 ． [解析]在正六边形 中， ， 又因为在 中， ， ， 所以 ，即 ． 12. 在平行四边形 中，点 为 边的中点， ，则 ． [解析] ， 又因为 ，所以 解得 所以 ． ［能力提升练］ 13. （多选）设点 是 所在平面内一点，则下列说法正确的是( ACD ) A. 若 ，则点 是边 的中点 B. 若 ，则点 在边 的延长线上 C. 若 ，则点 是 的重心 D. 若 ,且 ,则 的面积是 面积的 [解析]［由 ，得 ,即 ，则点 是边 的中点，故 正确； 若 ，即有 ， 即 ， 则点 在边 的延长线上，故 错误； 若 ， 即 ， 则点 是 的重心，故 正确； 如图， ，且 ， 可得 ， 设 ， 则 为 的中点， , , 三点共线， 则 的面积是 面积的 ，故 正确. 故选 .] 14. （多选）点 是 所在平面内一点，且满足 ，则 不可能是( AD ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 [解析]［因为点 是 所在平面内一点，且 ， 所以 ， 即 ， 所以 ，等式两边平方并化简得 ， 所以 ， ，则 一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，不可能是钝角三角形和等边三角形．故选 .］ ［创新拓展练］ 15. [2022·滁州模拟]已知 为 所在平面内一点， ， ，则 的面积为( B ) A. B. C. D. [解析]［设 的中点为 ， 的中点为 ，连接 ， ， ，如图所示， 则有 ． 由 ，得 ， 又 为 的中点， 为 的中点，所以 ，即 ，则 ， 则 ， ， 三点共线,且 为 的中点， 又 为 的中点，所以四边形 为平行四边形． 又 ，所以 ，则 ，且 ，