第2章 第2节 函数的单调性与最值（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（七） 函数的单调性与最值 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. 在区间 上单调递减的函数是( C ) A. B. C. D. [解析]［对于 ， ，是幂函数，在区间 上单调递增，不符合题意； 对于 ， ，是幂函数，在区间 上单调递增，不符合题意； 对于 ， 在区间 上单调递减，符合题意； 对于 ， ，是对数函数，在区间 上单调递增，不符合题意.故选 .］ 2. 若函数 ，则 的值域为( C ) A. B. C. D. [解析] ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 .故选 .］ 3. [2022·大庆月考]已知 是定义在 上的增函数，且 ，则 的取值范围是( A ) A. B. C. D. [解析]［由题意，函数 是定义在 上的增函数，因为 ，可得 解得 ，所以 的取值范围是 .故选 .］ 4. [2022·南通模拟]已知函数 若 ， ， ，则有( A ) A. B. C. D. [解析] 是增函数， 是减函数， 因此在 上 单调递增，且此时 在 时单调递增，所以 在 上单调递增． ， ，所以 ， ，即 ，所以 ．故选 .］ 5. （多选）设函数 在 上为增函数，则下列结论错误的是( ABC ) A. 在 上为减函数 B. 在 上为增函数 C. 在 上为增函数 D. 在 上为减函数 [解析]［对于 ，若 ，则 ，在 上不是减函数，错误； 对于 ，若 ,则 ，在 上不是增函数，错误； 对于 ，若 ,则 ，在 上不是增函数，错误； 对于 ，函数 在 上为增函数，则对于任意的 , ，设 ,必有 ,对于 ,则有 ，则 在 上为减函数，正确.故选 .］ 6. （多选）已知函数 ，下列说法正确的是( BCD ) A. 当 时， 在定义域上单调递增 B. 当 时， 的单调递增区间为 ， C. 当 时， 的值域为 D. 当 时， 的值域为 [解析]［当 时， ，定义域为 ．因为 在 ， 上单调递增，故 错误； 又 时， ， 时， ， 所以 的值域为 ，故 正确； 当 时， ，由其图象（图略）可知， ， 正确．］ 7. 函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 和 ． [解析]由于 即 画出函数的图象如图所示， 单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 和 ． 8. 定义 为 ， ， 中的最大值，设 ，则 的最小值为4. [解析]画出函数 的图象（如图），由图可知， 函数 在 处取得最小值 ， 故 的最小值为4． 9. 已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为 . [解析]由分段函数解析式知： 在 上单调递增，由 在 上单调递增，得 ，即 . 10. 写出一个值域为 ，在区间 上单调递增的函数 （答案不唯一）. [解析] ,理由如下：因为 为 上的减函数，且 ，所以 为 上的增函数，且 ,所以 . 11. 已知函数 ，且 在 上的最大值为 ，求 的最小值． [解析] ，所以 在 上单调递增，所以 ， 所以 ，当且仅当 即 时取等号，所以 的最小值为2. 12. [2022·杭州模拟]探究函数 , 的图象时，列表如下： … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 2.1 2.2 2.3 3 4 7 … 4.005 4.02 4.04 4.3 5 7.57 … 观察表中 值随 值的变化情况，完成以下的问题: （1） 求函数 的递减区间及递增区间； [解析]由表中 值随 值的变化情况可得函数 的递减区间是 ，递增区间是 . （2） 若对任意的 , 恒成立，试求实数 的取值范围. [解析]由表中 值随 值的变化情况可得当 时， , 所以要使对任意的 , 恒成立，只需 , 解得 ,故 的取值范围为 . ［能力提升练］ 13. [2022·柳州模拟]已知定义在 上的函数 满足： ; ②当 时, . （1） 求 的值，并证明 在 上是单调增函数; [解析]令 ，得 . 在 上任取 ,则 , . 又 , 所以 ,所以 , 所以函数 在 上是单调增函数. （2） 若 ，解关于 的不等式 . [解析]由 ,得 , . 由 , 得 , 即 , 又函数 在 上是增函数，故 , 解得 或 ， 故原不等式的解集为 或 . ［创新拓展练］ 14. （多选）对于定义域为 的函数 ，若同时满足下列条件： 在 内单调递增或单调递减；②存在区间 ，使 在 上的值域为 ，那么把 称为闭函数，下列结论正确的是( BD ) A. 函数 是闭函数 B. 函数 是闭函数 C. 函数 是闭函数 D. 时函数 是闭函数 [