第2章 第1节 函数的概念及其表示（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（六） 函数的概念及其表示 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2022·重庆模拟]函数 的定义域是( D ) A. B. C. D. [解析]［因为 ，所以 解得 或 ， 故函数的定义域为 2. [2022·怀宁期中]已知函数 ，则 ( A ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 [解析]［令 ，得 ，则 .故选 .］ 3. 网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表如下，第一行是我们习惯称呼的“鞋号”（单位：号），第二行是脚长（单位： ），请根据表中数据，思考：他们家正好有一款“32号”的女鞋在搞打折活动，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是( B ) 鞋码 35 36 37 38 39 脚长 225 230 235 240 245 A. B. C. D. [解析]［设“脚长”为 ，“鞋号”为 ,根据题意发现 与 满足 的函数关系，当 时， ，故选 .］ 4. [2022·安徽江淮十校联考]设函数 若 ，则 等于( D ) A. B. C. 1 D. 2 [解析] ，则 ，得 ，解得 5. 设函数 ，则 的表达式为( C ) A. B. C. D. [解析]［令 ，则 ， 所以 ，即 ．故选 .］ 6. 如图，点 在边长为1的正方形的边上运动， 是 的中点，当 沿 运动时，设点 经过的路程为 ， 的面积为 ，则函数 的图象大致是( A ) A. B. C. D. [解析]［由题意可得 画出函数 的大致图象，故选 .］ 7. [2022·张家界质检]（多选）设函数 若 ，则实数 可以为( AB ) A. B. 0 C. 1 D. 2 [解析]［若 ，则 ， ， 成立； 若 ，则 ， ， 成立； 若 ，则 ， ， 不成立． 综上所述，实数 的取值范围是 ．所以 可以取 和0.故选 .］ 8. （多选）具有性质： 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的函数的是( AD ) A. B. C. D. [解析]［对于 ， ， ，满足题意； 对于 ， ，则 ，不满足题意； 对于 ， ， ，不满足题意； 对于 ， 即 则 满足“倒负”变换，故选 .］ 9. 函数 的定义域为 . [解析]依题意 解得 ， 所以 的定义域为 . 10. [2022·广州质检]已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 ． [解析]因为当 时， ， 又 的值域为 ， 故当 时， 的值域包含 ． 故 解得 ． 11. 已知 是二次函数且满足 , 则函数 的解析式为 . [解析]由题意，设 ，因为 ,即 ，所以 ，所以 ，从而有 解得 , ，所以 . 12. 设函数 则不等式 的解集是 . [解析]当 时， ，代入 得 ，解得 ； 当 时， ，代入 ，解得 ． 综上有 或 . ［能力提升练］ 13. [2022·北京模拟]（多选）已知函数 关于函数 的结论正确的是( BC ) A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 若 ，则 的值为 D. 图象与 有两个交点 [解析]［由函数 知，定义域为 ，即 ， 错误； 时， , 时, ，故 ，故值域为 , 正确；由分段函数的取值可知 时 ，即 ，解得 或 （舍去），故 正确；由分段函数的取值可知 时 ，即 ，解得 或 （舍去），故 图象与 有1个交点，故 错误.故选 .］ 14. 设函数 若对任意的 都有 成立，则 的取值范围是 ． [解析]当 时， .所以 恒成立． 当 时， ， 所以 ，即 恒成立， 由题意 ，所以 ， 综上， 的取值范围是 ． ［创新拓展练］ 15. （多选）若函数 满足：对定义域内任意的 ， ，有 ，则称函数 具有 性质.则下列函数中具有 性质的是( ACD ) A. B. C. D. [解析]［若对定义域内任意的 ， ，有 ，则点 ， 连线的中点在点 的上方，如图其中a=fx1+x22, .根据函数 ， ， ， 的图象可知，函数 ， ， 具有 性质， 函数 不具有 性质．故选 .］ 16. 设 是定义在 上的函数，且 ， 其中 ， 为正实数， 为自然对数的底数，若 ，则 的取值范围为 ． [解析]因为 ， 所以 ， ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 因为 为正实数，所以 ， 故 的取值范围为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $