第1章 第5节 二次函数与一元二次方程、不等式（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（五） 二次函数与一元二次方程、不等式 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. 不等式 的解集为( C ) A. B. C. D. [解析]［原不等式可化为 , 即 , 所以 ,所以 , 所以原不等式的解集为 .故选 .］ 2. 不等式 的解集是( A ) A. B. C. D. [解析]［因为 ，所以 ，即 ，该不等式可化为 ,所以 或 .故选 .］ 3. [2022·南通模拟]不等式 的解集为 ，则 的取值范围是( B ) A. B. C. D. 或 [解析]［因为不等式 的解集为 ， 所以不等式 恒成立. ①当 ，即 时，不等式化为 , 解得 ,不是对任意 恒成立，舍去； ②当 ，即 时，对任意 ， 要使 , 只需 且 , 解得 . 综上，实数 的取值范围是 .故选 .］ 4. [2022·合肥模拟]不等式 对一切 恒成立，则 的最小值是( C ) A. B. C. D. [解析]［因为 时， 恒成立， 则 恒成立, 又 时， ，当且仅当 时取等号. 所以 , 所以 .故 的最小值为 .故选 .］ 5. （多选）满足关于 的不等式 的解集为 ，则满足条件的一组有序实数对 的值可以是( AD ) A. B. C. D. [解析]［不等式 的解集为 ， 所以方程 的实数根为 和2, 且 即 .故选 .］ 6. [2022·湖南长郡中学月考]（多选）已知不等式 的解集是 ，则下列四个结论中正确的是( ABD ) A. B. C. 若不等式 的解集为 ，则 D. 若不等式 的解集为 ，且 ，则 [解析]［由题意，知 , 所以 ，所以 正确； 对于 , ,当且仅当 ，即 时等号成立， 所以 正确； 对于 ，由根与系数的关系， 知 ，所以 错误； 对于 ，由根与系数的关系，知 , , 则 , 解得 ,所以 正确.故选 .］ 7. 不等式 的解集是 . [解析]不等式 的解集即 的解集，解得 . 8. 一元二次方程 有一正根一负根，则实数 的取值范围是 . [解析] 有一正根一负根， 所以 解得 . 9. 若 ,则关于 的不等式组 的解集为 . [解析]因为 ,所以由 ,得 .由 ,得 .所以原不等式组的解集为 . 10. 在 上定义运算 ,若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为 . [解析]由题意，可知不等式 对任意实数 都成立， 又由 ， 即 对任意实数 都成立， 所以 ,即 , 解得 . 11. 已知关于 的不等式 . （1） 若该不等式的解集为 ，求 , 的值； [解析]根据题意得 解得 , . （2） 若 ，求此不等式的解集. [解析]当 时， , 即 . 当 ，即 时， 原不等式的解集为 ； 当 ，即 时， 原不等式的解集为 ; 当 ，即 时， 原不等式的解集为 . 综上，当 时，不等式的解集为 ;当 时，不等式的解集为 ; 当 时，不等式的解集为 . 12. 若二次函数 ，满足 且 . （1） 求函数 的解析式； [解析]由 ，得 , 所以 , 由 , 又 , 得 , 所以 故 , , 所以 . （2） 若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围. [解析]因为存在 , 使不等式 成立， 即存在 ，使不等式 成立, 令 , , 故 ,所以 , 即 的取值范围为 . ［能力提升练］ 13. 若不等式 的解集是 的子集，则 的取值范围是 . [解析]原不等式为 ，当 时，不等式的解集为 ,此时只要 即可，即 ；当 时，不等式的解为 ，此时符合要求；当 时，不等式的解集为 ，此时只要 即可，即 .综上可得 . 14. 若不等式 在 上有解，则 的取值范围是 . [解析]对于方程 ， 因为 , 所以方程 有两个不相等的实数根， 又因为两根之积为负， 所以必有一正根一负根， 设 , 于是不等式 在 上有解的充要条件是 , 即 ， 解得 . 故 的取值范围是 . ［创新拓展练］ 15. [2022·湖南多校联考]若关于 的不等式 恰有两个整数解，则 的取值范围是( D ) A. B. C. D. [解析]［令 ，解得 或 . 当 ,即 时， 不等式 的解集为 ,若不等式的解集中两个整数解是2和3， 则 , 解得 ; 当 ，即 时， 不等式 无解， 所以 不符合题意； 当 ,即 时，不等式 的解集为 ,若不等式的解集中两个整数解是 和0， 则 ，解得 . 综上， 的取值范围是 .故选 .］ 16. 已知 ，不等式 的解集是 . （1） 若不等式组 的正整数解只有一个，求实数 的取值范围; [解析]因为不等式 的解集是 ， 所以0，5是一元二次方程 的两个实数根，