第1章 第2节 常用逻辑用语（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

课时精练（二） 常用逻辑用语 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2022·辽宁名校联盟联考（一）]命题“ , ”的否定是( C ) A. , B. , C. , D. , [解析]［由存在量词命题的否定为全称量词命题知 , 的否定为 , .故选 .］ 2. [2022·山东烟台、德州一模]设 , ，则“ 且 ”是“ ”的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]［由 且 ,可得 ,当 ， 时，满足 ,但不满足 且 ，则“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件.故选 .］ 3. [2022·湖南衡阳八中开学考]下列说法正确的是( C ) A. 若 ，则 B. 的一个必要不充分条件是 C. 若命题 , ，则命题 , D. , 是两个平面， , 是两条直线，如果 , , ,那么 [解析]［对于 ，若 ，则不满足 ；对于 ，根据 得 或 ,故 错误；易知 正确；对于 ，平面 ， 可能平行或相交， 错误，故选 .］ 4. 下列是“ ”成立的必要不充分条件的是( B ) A. B. C. D. [解析][ ，分析各选项，只有 是必要不充分条件.故选 .］ 5. 中，“ 是钝角三角形”是“ ”的( B ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]［在 中，若 为钝角，如图画出平行四边形 ，所以 ，易知 ,所以“ 是钝角三角形”不一定能推出“ ”,在 中， ， ， 三点不共线，因为 ,所以 ,所以 ,所以 ，所以 为钝角，所以 为钝角三角形，所以“ ”能推出“ 是钝角三角形”，故“ 是钝角三角形”是“ ”的必要不充分条件，故选 .］ 6. 设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关 闭合”是“灯泡 亮”的必要不充分条件的一个电路图是( C ) A. B. C. D. [解析]［选项 “开关 闭合”是“灯泡 亮”的充分不必要条件；选项 ：“开关 闭合”是“灯泡 亮”的充要条件；选项 ：“开关 闭合”是“灯泡 亮”的必要不充分条件；选项 ：“开关 闭合”是“灯泡 亮”的既不充分也不必要条件.故选 .］ 7. [2022·湖南怀化一诊]（多选）下列命题为真命题的是( ACD ) A. “ ”是“ ”的必要不充分条件 B. “ ”是“ ”的充要条件 C. “ ”是“ ”的充分不必要条件 D. “ 或 为有理数”是“ 为有理数”的既不充分也不必要条件 [解析]［对于 ，由 ，由 ,则“ ”是“ ”的必要不充分条件， 是真命题；对于 ，若 , ，则由 得不到 ， 是假命题；易知 、 是真命题，故选 .］ 8. （多选）命题“ , ”为真命题的一个充分不必要条件是( BD ) A. B. C. D. [解析]［命题“ ， ”等价于 ，即命题“ , ”为真命题所对应集合为 ，所求的一个充分不必要条件的选项所对应的集合真包含于 ，显然只有 、 正确.故选 .］ 9. 若命题 ， ，则命题 的否定为 , . 10. 使得“ ”成立的一个充分条件是 （答案不唯一）. [解析]由于 ,故 等价于 , 解得 , 使得“ ”成立的一个充分条件只需为集合 的子集即可. 11. 直线 与圆 有公共点的充要条件是 . [解析]直线 过定点 ， 依题意知点 在圆 内部（包括边界），所以 .又 ,所以 . 12. 已知命题 “ ， ”，命题 “ ， ”，若命题 , 均为真命题，则实数 的取值范围为 . [解析]由题意可知 和 均为真命题，由命题 为真命题，得 ， 恒成立， ，得 ；由命题 为真命题，知 成立，得 或 ,所以实数 的取值范围为 . ［能力提升练］ 13. [2022·江西景德镇二模]已知命题：函数 ，且 在区间 上恒成立，则该命题成立的充要条件为( C ) A. B. C. D. [解析]［因为 ,所以 , , ，则 ，令 ,则 ,因为 , ,所以 时， ，函数 在 上是增函数，要使 在区间 上恒成立，又 , ，则应满足 在区间 上为增函数，所以当 时， ，又函数 在 上是增函数，所以 ，即 .故选 .］ 14. 已知函数 的定义域为 ，若“ , ”是假命题，则 0. [解析]“ , ”的否定是 , ，依题意得，命题 , 为真命题，故函数 , 为奇函数， 所以 ,所以 . ［创新拓展练］ 15. （多选）已知 ，则使命题“ , ”为真命题的一个充分不必要条件是( AC ) A. B. C. D. [ ，令 , 则 ， 则函数 在 上单调递增， , ， 所以原命题为真命题的充要条件为 , 而 ,则满足 选项