第9章 第1节 统计（word教参）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第九章 统计与成对数据的统计分析 第一节 统计 【课程标准】1. 理解随机抽样的必要性和重要性．2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样的方法．3.理解扇形图，折线图及频率分布直方图的特点．4.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．5.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释．6.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 知识分步 落实 1.随机抽样 （1）简单随机抽样 ①放回：一般地，设一个总体含有 （ 为正整数）个个体，从中逐个抽取 个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样． ②不放回：一般地，设一个总体含有 （ 为正整数）个个体，从中逐个抽取 个个体作为样本，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样． 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． （2）分层抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 2.常用统计图表 （1）频率分布直方图 ①纵轴表示 ，即小长方形的高 ； ②小长方形的面积 组距 频率； ③各个小长方形的面积的总和等于1． （2）其它统计图表 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数． （2）中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数． （3）平均数： ，反映了一组数据的平均水平． （4）百分位数：一般地，一组数据的第 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有 的数据大于或等于这个值． 学生用书第234页 （5）标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离， ． （6）方差： 是样本数据， 是样本量， 是样本平均数）． ［微提醒］　百分位数反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点． ［对点自测］ 1. 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1） 简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会，与先后有关.( × ) （2） 分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( × ) （3） 频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.( √ ) （4） 对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近.( × ) 2. （必修第二册P202例2改编）一个量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，则该组数据的第75百分位数为14.5，第86百分位数为17． [解析]因为 ， 所以第75百分位数为 ． 因为 ， 所以第86百分位数为第18个数据17． 3. （易错题）总体由编号为1，2， ，99，100的100个个体组成.现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个 范围内的整数随机数的开始部分数据如下，则选出来的第5个个体的编号为31． 8　　 88 [解析]生成的随机数中落在编号 范围内的有8，44，2，17，8（重复，舍弃），31， ，故选中的第5个个体的编号为31． 4. [2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图,则( B ) A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 [解析]［讲座前中位数为 ，所以 错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是 ,4个 ，剩下全部大于等于 ，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 ，所以 对； 讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以 错； 讲座后问卷答题的正