第7章 第3节 空间直线、平面的平行（word教参）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第三节 空间直线、平面的平行 【课程标准】1.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，归纳出有关平行的性质定理和判定定理，并加以证明.2.能利用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题． 知识分步 落实 1.直线与平面平行 （1）直线与平面平行的定义 直线 与平面 没有公共点，则称直线 与平面 平行． （2）判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 ， ，且 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 ， ， ［微提醒］　应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备，缺一不可． 2.平面与平面平行 （1）平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面． （2）判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 ， ， ， ， 性质 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 ， 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 ， ， ［微提醒］　利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线. ［对点自测］ 1. 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1） 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.( × ) （2） 若直线 平面 ， ，则过点 且平行于直线 的直线有无数条.( × ) （3） 若直线 平面 ，直线 平面 ， ，则 .( × ) （4） 如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( √ ) 2. （必修第二册P142练习 改编）平面 平面 的一个充分条件是( D ) A. 存在一条直线 ， ， B. 存在一条直线 ， ， C. 存在两条平行直线 ， ， ， ， ， D. 存在两条异面直线 ， ， ， ， ， [解析]［若 ， ， ， ， ， ，故排除 .若 ， ， ，则 ，故排除 .若 ， ， ， ， ，则 ， ，故排除 ．故选 .］ 学生用书第163页 3. （易错题）已知 是两条异面直线 ， 外一点，则过点 且与直线 ， 都平行的平面( C ) A. 有且只有一个 B. 有两个 C. 没有或只有一个 D. 有无数个 [解析]［过点 作直线 ，过点 作直线 ， 则直线 ， 确定平面 ． 当 ， 都不在由 ， 确定的平面 内时，过点 且与 ， 都平行的平面有且只有一个；当 或 时，过点 且与 ， 都平行的平面不存在．故选 .］ 4. [2019·全国Ⅰ卷节选]如图，直四棱柱 的底面是菱形， ， ， ， ， ， 分别是 ， ， 的中点． 证明： 平面 ； 证明： 如图，连接 ， ． 因为 ， 分别为 ， 的中点， 所以 ，且 ． 又因为 为 的中点，所以 ． 由题设知 ， 可得 ，故 ， 因此四边形 为平行四边形， 所以 ． 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ． 巧记结论——即时应用 1.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． 2.夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． 3.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． 4.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 5.同一条直线与两个平行平面所成角相等． 6.如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 即时练1 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是( A ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都不对 [解析]［由结论可知选A.］ 即时练2 如图，平面 平面 ， 所在的平面与 ， 分别交于 ， ，若 ， ， ，则 ． [解析]由结论知 ，所以 ． 考点分类 突破 考点一 直线与平面平行的判定与性质 多维型 角度1 直线与平面平行的判定 例1-1 如图所示，正方形 与正方形 所在的平面相交于 ，在 ， 上各有一点 ， ，且 ，求证： 平面 ． 证明： 法一：如图所示，过 作 交 于 ，过 作 交 于 ，连接 ， 因为正方形 和正方形 有公共边 ，所以 ，又 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ． 法二：如图，在平面 内，过点 作 交 于点 ，连接 ，则 平面 ，因为 ，所以 ，又 ， ，所以 ，所以 ，所以 ， 所以 ，又 ，所以 ，所以 平面 ，又 ，所以平面 平面 ，又 平面 ，所以 平面 ． 角度2 直线与平面平行的