第1章 第2节 常用逻辑用语（word教参）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第二节 常用逻辑用语 【课程标准】1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 知识分步 落实 1.充分条件、必要条件与充要条件 若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件 是 的充分不必要条件 且 是 的必要不充分条件 且 是 的充要条件 是 的既不充分也不必要条件 且 ［微提醒］　不能将“若 ，则 ”与“ ”混为一谈，只有“若 ，则 ”为真命题时，才有“ ”，即“ ” “若 ，则 ”为真命题. 2.全称量词命题和存在量词命题 （1）全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 （2）全称量词命题、存在量词命题及其否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命题 对 中任意一个 , 成立 ， ， 存在量词命题 存在 中的元素 ， 成立 ， ， ［微提醒］　因为命题 与 的真假性相反，所以不管是全称量词命题还是存在量词命题，当其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假. ［对点自测］ 1. 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1） , 与 ， 的真假性相反.( √ ) （2） “全等三角形的面积相等”是存在量词命题.( × ) （3） 若 是 成立的充分条件，则 是 成立的必要条件.( √ ) （4） 命题“若 不成立，则 不成立”等价于“若 成立，则 成立”.( √ ) 2. （必修第一册P31习题 改编）命题“ , ”的否定是( B ) A. , B. , C. , D. , [解析]［由全称量词命题的否定是存在量词命题知选项 正确.］ 3. （易错题）“ ”是“ ”的( B ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]［若 ，则 显然成立，但反之不成立，即若 ，则 的值也可能为 .故选 .］ 4. [2022·浙江卷]（易错题）设 ，则“ ”是“ ”的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]［根据 解得 ， ，此时 .根据 解得 , ，此时 .故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选 .］ 学生用书第6页 巧记结论——即时应用 1.充要关系与集合的子集之间的关系 设 , （1）若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件； （2）若 ，则 是 的充分不必要条件， 是 的必要不充分条件； （3）若 ，则 是 的充要条件. 2.等价转化法判断充分条件、必要条件 是 的充分不必要条件，等价于 是 的充分不必要条件. 即时练1 设 ，则“ ”是“ ”的( A ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]［由 得 或 ；反之，由 得 ,则“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选 .］ 即时练2 已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，则 的取值范围为 . [解析]命题 ,解得 ，命题 ，解得 , 是 的必要不充分条件等价于 是 的充分不必要条件，所以 且等号不能同时取得，解得 . 考点分类 突破 考点一 全称量词命题与存在量词命题 多维型 角度1 含有量词的命题的否定 例1-1 （1） 命题“ , ，使得 ”的否定形式是( D ) A. , ，使得 B. , ，使得 C. , ，使得 D. , ，使得 [解析]先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论.故选 . （2） 设命题 , ，则 为( C ) A. , B. , C. , D. , [解析]根据存在量词命题的否定为全称量词命题，知 ， ，故选 . 角度2 判断全称（存在）量词命题的真假 例1-2 （多选）下列命题中的真命题是( ACD ) A. , B. ， C. , D. , [解析]［当 时， ，可得 ，当且仅当 时取等号，故 不正确；易知 , , 正确，故选 .］ 角度3 命题中参数取值范围问题 例1-3 已知命题“ ， ”的否定为假命题，则实数 的取值范围是 . [解析]由“ ， ”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式 对任意实数 恒成立. 设 ，则其图象恒在 轴的上方，故 ，解得 ,即实数 的取值范围为 . 规律方法 1.全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写. （2）否