第1章 第1节 集合（word教参）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第一节 集合 【课程标准】1.了解集合的含义.理解元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、符号语言刻画集合.2.理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义.3.理解集合间的交、并、补的含义，能求两个集合的并集与交集，能求给定子集的补集.4.能使用 图表达集合间的基本关系及基本运算.体会图形对理解抽象概念的作用. 知识分步 落实 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 或 表示. （3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法. （4）常见数集的记法. 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 （或 ） ［微提醒］　 为自然数集（即非负整数集），包含0，而 和 的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 图 子集 集合 中任意一个元素都是集合 中的元素（若 ,则 ） 或 真子集 如果集合 ，但存在元素 ，且 ，就称集合 是集合 的真子集 或 集合相等 一般地，如果集合 的任何一个元素都是集合 的元素，同时集合 的任何一个元素都是集合 的元素，那么集合 与集合 相等 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 图 交集 由所有属于集合 且属于集合 的元素组成的集合 并集 由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的集合 补集 由全集 中不属于集合 的所有元素组成的集合 ［对点自测］ 1. 判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1） 任何一个集合都至少有两个子集.( × ) （2） .( × ) （3） 若 ，则 .( × ) （4） 对于任意两个集合 , ，关系 恒成立.( √ ) 2. （必修第一册P9T1改编）若集合 , ,则( D ) A. B. C. D. [解析]［因为 不是自然数，而集合 是不大于 的自然数构成的集合，所以 ， .故选 .］ 学生用书第2页 3. [2022·新高考Ⅱ卷]已知集合 , ，则 ( B ) A. B. C. D. [解析]［由 得 ，则 ，所以 ，故选 .］ 4. （易错题）已知集合 , ，则 中元素的个数为( C ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 [解析]［由 得 或 或 或 所以 ，故 中元素的个数为4，故选 .］ 巧记结论——即时应用 1.若有限集 中有 个元素，则 的子集有 个，真子集有 个. 2.子集的传递性： , . 3. . 4. , . 即时练1 已知集合 ，则 的真子集的个数有( D ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 [解析]［因为 ，所以其真子集个数为 .故选 .］ 即时练2 已知集合 , ，则 ( A ) A. B. C. D. [解析]［因为 ，所以 .故选A.］ 考点分类 突破 考点一 集合的基本概念 自练型 1. 已知集合 ,则集合 中的元素的个数为( C ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 [解析]［当 时， ; 当 时， ，0，1； 当 时， . 所以 ，共有5个元素.故选 .] 2. [2022·湖北九师联盟3月质检]已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为( D ) A. B. C. D. [解析]［因为 ，所以 ，解得 .故选 .］ 3. [2022·长沙月考]如果集合 中只有一个元素，则 的值是( C ) A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 不能确定 [解析]［当 时，集合 ，只有一个元素，满足题意；当 时，由集合 中只有一个元素，可得 ，解得 .则 的值是0或4.故选 .］ 4. 设 , ，集合 , ，若 ，则 . [解析]由题意得 当且仅当 , 时， 成立.故 . 规律方法 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题. ［提醒］　含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性. 考点二 集合间的基本关系 讲练型 例1（1） [2022·沈阳质检]设全集 ，则集合 和 的关系可表示为( A ) A. B. C. D. [解析]因为 , ,所以 是 的真子集.故选 . （2） 已知集合 , ，若 ，则 的取值范围为 . [解析]当 时， ，显然 .当 时，因为 .若 ，在数轴上标出两集合，如图， 所以 所以 .综上所述， 的取值范围为 . 学生用书第3页 ［变