7.3.1正弦函数的性质与图象 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册

7.3.1 正弦函数的 性质与图像 第七章 任意角的概念与弧度制 1 1.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的定义域和值域、最小正周期、奇偶性、单调区间及函数的零点. (重点) 2.能正确使用“五点法”作出正弦函数的图像. (难点) 学习目标 2 1 2 3 4 问题引入 新知探索 新知巩固 课堂小结 目 录 CONTENTS 情景与问题 尝试与发现 典例精析 3 问题引入 01 情景与问题 4 1 问题引入 M P O (1) (2) 图7-3-1 将图7-3-1（1）所示的摩天轮抽象成图7-3-1（2）所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点O,以水平线为横轴，建立平面直角坐标系.设O到地面的高OT为lm,P点为转轮边缘上任意一点，转轮半径OP为 r m.记以OP为终边的角为 xrad,点P离地面的高度为ym,那么 y是x的函数吗？如果是，这个函数有什么性质？ T 5 1 问题引入 P M O 1 上述情景中的问题，可以用本小节要学习的正弦函数知识解答. 我们已经知道，对于任意一个角x，都有唯一确定的正弦 与之对应，因此 是一个函数，一般称为正弦函数. 利用正弦可以直观地表示正弦函数的函数值，如图7-3-2中, 就是角 的正弦线. 6 新知探索 02 尝试与发现 7 2 新知探索 一、正弦函数的性质——定义域与值域 因为任意角都有正弦，所以y=sin x 的定义域为R； 又正弦线的最大长度为1，最小长度为0，可知， y=sin x的值域 为_________ ，而且 当且仅当 _____________________ 时，函数y=sin x的最大值 ； 当且仅当 ________________________ 时，函数y=sin x的最小值 ； 8 2 新知探索 二、正弦函数的性质——奇偶性 有诱导公式 可知正弦函数 是奇函数，其图像关于原点中心对称. 三、正弦函数的性质——周期性 1.周期函数的定义 一般的，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x,都满足f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期. 9 2 新知探索 三、正弦函数的性质——周期性 2.最小正周期 对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期. 3.正弦函数的性质——周期性 由诱导公式 ,又在 中， 最小的正数为2π，因此正弦函数 y=sin x的最小正周期为2π. 以后本书所提到的周期，如果不加特殊说明，均指最小正周期. 10 2 新知探索 四、正弦函数的性质——单调性 由正弦线我们可以看出 在一个长度为2π的区间内的单调性：在区间________ 上，从-1增大到1，是递增的；在区间_________ 上，从1减小到 -1，是递减的. 又 是以2π为周期的周期函数，可知，正弦函数 在区间___________________________上单调递增；在__________________________ 上单调递减. 11 2 新知探索 五、正弦函数的性质——零点 可以看出，正弦函数 的零点为 六、正弦函数的图像 (1)一般的， 的函数图像称为正弦曲线. (2)正弦函数 在 上的图像如下图所示： 1 -1 12 2 新知探索 六、正弦函数的图像 1 -1 (3)由于正弦函数 的周期为2π.因此正弦函数在 上的函数图像与其在 上的函数图像形状完全相同.因此不难得到正弦函数 的图像如下图所示： 13 2 新知探索 七、“五点法”作正弦函数的图像 函数 的图像上起关键作用的点有以下五个： 这五个点描好后函数