2022—2023学年广西百色八年级数学下册专项练习（特殊平行四边形的性质与判断）

数学八年级下册专项练习 特殊平行四边形的性质与判断 类型一 菱形的性质与判定 1．下列说法中，错误的是（ ）． A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 2．如图1，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB,分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4，则OC的长为（ ）cm． A.2 B.3 C.4 D.5 3．如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,AC平分∠BAD. （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E，若 BC=10,AC=16，求AE的长. 4．如图3，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点 O,AC=2AB,BE∥AC,OE∥AB. （1）求证：四边形ABEO是菱形． （2）若 AC=,BD=8，求四边形ABEO的面积. 类型二 矩形的性质与判定 5．下列说法正确的是（ ）． A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 6．如图4，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°,AB=3,AC=4,P为边BC 上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值是（ ）. C.2 D.2.4 A.1.2 B.1.5 7．如图5，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形. （1）求证：▱ABCD为矩形． （2）若AB＝4，求▱ABCD的面积． 8．如图6，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形． （2）若AF是∠DAB的平分线．若 CF=6,BF=8，求DC的长. 9．如图7，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC＝2AD， 是BC的中点. （1）如图7①，求证：四边形AFCD是矩形． （2）如图7②，过点C作CE⊥AB于点E，连接DE，EF．求证：DE=DC. 类型三 正方形的性质与判定 10．如图8，正方形ABCD中，AB=3，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG. （1）求证：矩形DEFG是正方形． （2）求AG＋AE的值． （3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积． 11．如图9①，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE． （2）如图9②，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. ①求证：矩形DEFG是正方形. ②若正方形ABCD的边长为9，,CG=3，求正方形DEFG的边长. 12．如图10①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F. （1）证明：PC＝PE． （2）求∠CPE的度数． （3）如图10②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当 ∠ABC=116°°时，求∠CPE的度数. 特殊平行四边形的性质与判断 学科网（北京）股份有限公司 $