13.2.4面面垂直判定定理课件-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

课前准备： 1.课本，草稿纸。 2.饱满的求知欲。 面面垂直判定定理 1 1 学习目标： 1.理解面面垂直定义。 2.掌握面面垂直的判定定理。 3.能运用判定定理决一些简单的问题。 1 1 平面与平面垂直的判定定理 1.平面与平面垂直的概念 (1)定义：一般地，如果两个平面所成的二面角是 ，那么就说这两个平面互相垂直. (2)画法： 直二面角 (3)记作： . α⊥β 1 1 2.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面垂直 符号语言 l⊥α， ⇒α⊥β 图形语言   垂线 l⊂β 1 1 1.下列命题正确的是 A.平面α内的一条直线a垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β B.若平面α⊥β，则α内的直线垂直于平面β C.若平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β D.若直线a与平面α内的无数条直线都垂直，则不能说一定有a⊥α 1 1 解析　A项，平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β，故A错误； B项，由面面垂直的性质定理知，只有垂直于交线的直线才垂直于另一个平面，故B错误； C项，平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线，只有当此直线在α内时才垂直于β，故C错误； D项，a与平面α内的任意一条直线都垂直可以推出a⊥α，故D正确. 1 1 2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是 （） A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β＝m，n⊂α C.m∥n，n⊥β，m⊂α D.m∥n，m⊥α，n⊥β ∵m∥α，m∥n，∴n∥α或n⊂α， 又n⊥β，∴α⊥β. 1 1 例1　如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABCD，求证：平面PDB⊥平面PAC. 1 1 证明　∵PC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD， ∴PC⊥BD. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， 又PC∩AC＝C，PC，AC⊂平面PAC， ∴BD⊥平面PAC. ∵BD⊂平面PDB， ∴平面PDB⊥平面PAC. 1 1 反思感悟 证明平面与平面垂直的方法 (1)利用定义：证明二面角的平面角为直角. (2)利用面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. 1 1 跟踪训练1： 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:平面AEC⊥平面PBD． 1 1 连接PO,如图所示: 因为在三角形PAC中 ,O为AC的中点, 所以 又因为四边形 为菱形, 所以, 因为 平面PBD, 平面PBD,且 , 所以 平面PBD, 又因为 平面AEC, 所以平面 平面PBD． 1 1 跟踪训练2： 如图，在四棱锥 中，底面ABCD是平行四边形， ， ． 求证：平面 平面ABC； 1 1 取AB中点O，连接SO，OC， ， ， ， ， ， ， 又 平面 ， 平面ABC， 且 ， 所以 平面 ， 又 平面， 所以平面 平面ABC. 1 1 1 1 P A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 $