2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（3.29）

美术数学午间测试卷（2023.03.29星期三）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1. 记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2＝4，S4＝6，则S6＝ 2.已知在等比数列{an}中，a1a3a11＝8，则a2a8＝________. 3.已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是________. 4.设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1＝，a＝a6，则S5＝________. 5.若等比数列{an}的各项均为正数，且a1a10＝9，则log9a1＋log9a2＋…＋log9a10＝_______. 6.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝1，S30＝7，则S40＝________. 7.已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________. 8.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝8，若a2am＝4，则m的值为_______. 9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8－2S4＝5，则a9＋a10＋a11＋a12的最小值为(　　)A.25 B.20 C.15 D.10 10.(多选)已知等比数列{an}的公比为q，且a5＝1，则下列选项正确的是(　　) A.a3＋a7≥2 B.a4＋a6≥2 C.a7－2a6＋1≥0 D.a3－2a4－1≥0 11.等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则{an}的通项公式an＝________. 12.数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn(a＞0，a≠1)，若x1＋x2＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋…＋x200＝________. 13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝－an＋n(n∈N*). (1)求证：数列为等比数列；(2)求数列{an－1}的前n项和Tn. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.解析　易知S2，S4－S2，S6－S4构成等比数列，由等比中项得S2(S6－S4)＝(S4－S2)2，即4(S6－6)＝22，所以S6＝7. 2.设公比为q，则an＝a1qn－1，则a1·a1q2·a1q10＝8，所以aq12＝8，所以a1q4＝2，所以a2a8＝a1q·a1q7＝aq8＝(a1q4)2＝4. 3.答案　1或－ 解析　当q＝1时，a3＝7，S3＝21，符合题意； 当q≠1时，得q＝－. 综上，q的值是1或－. 4.答案　 解析　由a＝a6得(a1q3)2＝a1q5， 整理得q＝＝3. 所以S5＝＝＝. 5. 解析　log9a1＋log9a2＋…＋log9a10＝log9[(a1a10)·(a2a9)·(a3a8)·(a4a7)·(a5a6)]＝log995＝5， 6.解析　∵等比数列{an}的前n项和为S10＝1，S30＝7， ∴S10、S20－S10、S30－S20、S40－S30成等比数列， 即1、S20－1、7－S20、S40－7成等比数列， ∴(S20－1)2＝1×(7－S20)，解得S20＝3或S20＝－2(舍)， 所以1、2、4、S40－7成等比数列， 所以S40－7＝8，解得S40＝15. 7.答案　2 解析　由题设，S偶＝S奇－80，S2n＝－240. ∴∴ 8.解析　∵公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝8， ∴a5a6＝a4a7＝4，由a2am＝4， ∴2＋m＝5＋6＝11，解得m＝9. 9.答案　B 解析　在正项等比数列{an}中，Sn>0， 因为S8－2S4＝5，则S8－S4＝5＋S4， 易知S4，S8－S4，S12－S8是等比数列， 所以(S8－S4)2＝S4·(S12－S8)， 所以S12－S8＝＝＋S4＋10≥2＋10＝20(当且仅当S4＝5时取等号) 因为a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S8，所以a9＋a10＋a11＋a12的最小值为20. 10.答案　AC 解析　根据题意可得a3＝，a4＝，a6＝q，a7＝q2，a3＋a7＝＋q2≥2，当且仅当q2＝1时取等号，故A正确； a4＋a6＝＋q，当q＜0时，值为负数，故B错误； a7－2a6＋1＝q2－2q＋1＝(q－1)2≥0，故C正确； a3－2a4－1＝－－1＝－2，可知存在q使得a3－2a4－1＜0，故D错误.故选AC. 11.答案　－ 解析　因为＝，所以＝－， 因为S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，且公比为q5，所以q5＝－，q＝－， 则an＝－. 12.答案　100a100 解析　∵logaxn＋1＝1＋logaxn(a＞