2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（3.21）

美术数学午间测试卷（2023.03.21星期二）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1.(多选)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若 A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　)A.－2 B. C.1 D.－1 2.如图，在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，＝－2，若＝x＋y，则x＋y＝(　　)A.1 B.6 C. D. 3.在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，则t的值为________. 4.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点.若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A. B. C. D. 5.在平行四边形ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为(　　)A. B. C. D. 6.已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1，1)，C(2，3)，||＝2||，则向量的坐标是________. 7.已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则＝________. 8.(多选)(2022·珠海一模)在△ABC中，D为AC上一点且满足＝，若P为BD上一点，且满足＝λ＋μ(λ，μ为正实数)，则下列结论正确的是(　　) A.λμ的最小值为16B.λμ的最大值为C.＋的最大值为16D.＋的最小值为4 9.已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且＋＋2＝0，则△AOB的面积是(　　)A.4 B. C. D.2 10如图，在△ABC中，＝＋.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，与交于点P，且＝x＋y(x，y∈R)，求x＋y的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.答案　ABD 解析　各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形.因为＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1).假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，A，B，C三点就可构成三角形，故选ABD. 2.答案　C 解析　因为四边形ABCD是平行四边形， 所以＝，＝， 因为＝－2，所以＝， ＝＋＝－＝－， 又因为＝x＋y， 所以x＝，y＝－，故x＋y＝. 3.答案　 解析　如图所示. ∵A，M，Q三点共线， ∴＝x＋(1－x) ＝＋(1－x)， 又∵＝＋，＝t， ∴解得t＝. 4.因为＝＋＝＋＝＋(＋)＝2＋＋＝2－－，所以＝－，所以λ＝－，μ＝，所以λ＋μ＝. 5.答案　C 解析　因为在平行四边形ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，对角线AC与BD交于点O，所以＝－＝－(＋)＝. 6.答案　(4，7) 解析　由点C是线段AB上一点，||＝2||，得＝－2. 设点B为(x，y)， 则(2－x，3－y)＝－2(1，2)， 即解得 所以向量的坐标是(4，7). 7.答案　 解析　如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点的坐标为(1，0)，C点的坐标为(0，2)， 因为∠DAB＝60°，所以设D点的坐标为(m，m)(m≠0). ＝(m，m)＝λ＋μ＝λ(1，0)＋μ(0，2)＝(λ，2μ)，则λ＝m，且μ＝m，所以＝. 8.答案　BD 解析　因为D为AC上一点且满足＝，所以＝4，因为＝λ＋μ， 所以＝λ＋4μ， 因为P为BD上一点，所以B，P，D三点共线，则有λ＋4μ＝1， 由基本不等式可得1＝λ＋4μ≥2＝4，解得λμ≤， 当且仅当λ＝4μ＝时取等号，故λμ的最大值为，故A错误，B正确； ＋＝(λ＋4μ)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当λ＝4μ＝时取等号， 故＋的最小值为4，故C错误，D正确. 9.答案　D 解析　根据题意，设AB边的中点为D， 因为△ABC是等边三角形，则CD⊥AB. 由AB的中点为D，得＋＝2， 又由＋＋2＝0，得＝－，则O是CD的中点，又△ABC的边长为4，则AD＝2，CD＝2，则OD＝， 所以S△AOB＝×4×＝2. 10.解　(1)在△ABC中， 由＝＋， 得4－3－＝0， 即3(－)＝－，即3＝， 即点M是线段BC上的靠近B的四等分点， ∴△ABM与△ABC的面积之比为. (2)∵＝＋， ＝x＋y(x，y∈R)， ∥，＝， ∴设＝λ＝＋ ＝＋. ∵N，P，C三点共线，∴＋＝1， 解得λ＝，x＝＝，y＝λ＝， 故x＋y＝. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $