2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（3.20）

美术数学午间测试卷（2023.03.20星期一）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1..函数的单调递增区间是 2.如图所示，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)的图象的一个对称中心是(　　) A. B. C. D. 3.在△ABC中，已知，，A＝30°，则c等于（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 4.在中，已知.则_________． 5.在中，AD为边BC上的中线，E为AD的中点，则（ ） A． B． C． D． 6.已知三点A(－1，1)，B(0，2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝（ ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 7.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2－bc＝a2，bc＝a2，则角C的大小是(　　)A.或 B. C. D. 8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asin 2B＝bsin A，则B＝________，若BC边上的中线AD＝1，则△ABC面积的最大值为________. 9.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(c－acos B)＝b. (1)求角A；(2)若a＝2，求△ABC的面积的取值范围. 10.现给出两个条件：①2c－b＝2acos B，②(2b－c)cos A＝acos C.从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题： 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，________. (1)求A；(2)若a＝－1，求△ABC面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 2.多选)关于函数f(x)＝2cos2x－cos－1的描述正确的是(　　) A．其图象可由y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 B．f(x)在上单调递增 C．f(x)在[0，π]上有3个零点 D．f(x)在上的最小值为－ 答案　AD 解析　f(x)＝2cos2x－cos－1 ＝sin 2x＋cos 2x＝sin， 对于A，由y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度， 得到y＝sin＝sin， 故选项A正确； 对于B，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z， 所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，故选项B不正确； 对于C，令f(x)＝0，得2x＋＝kπ，k∈Z， 解得x＝－，k∈Z， 因为x∈， 所以k＝1，x＝π； k＝2，x＝π，所以f(x)在[0，π]上有2个零点，故选项C不正确； 对于D，因为x∈， 所以2x＋∈， 所以sin∈， 所以f(x)∈， 所以f(x)在上的最小值为－， 故选项D正确． 3.在△ABC中，已知，，A＝30°，则c等于（ C ） A． B． C．或 D．以上都不对 4.在中，已知.则_________． 5.（2021·福建福州·高三期中）在中，AD为边BC上的中线，E为AD的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算即可得到答案. 【详解】 因为在中，AD为边BC上的中线，E为AD的中点， 所以. 故选：A 6.（2021·安徽·亳州二中高一期末）已知三点A(－1，1)，B(0，2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝（ ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量共线定理的坐标表示进行求解即可. 【详解】 因为A，B，C三点共线， 所以, 又因为， 所以，解得：. 故选：C. 7.答案　A 解析　由b2＋c2－bc＝a2，得b2＋c2－a2＝bc， 则cos A＝＝＝， 因为0<A<π，所以A＝， 由bc＝a2及正弦定理， 得sin Bsin C＝sin2A＝×＝， 即4sin(π－C－A)sin C＝， 即4sin(C＋A)sin C＝4sinsin C＝， 整理得cos 2C＝sin 2C，则tan 2C＝，又0<2C<， 即2C＝或，即C＝或. 8..答案　　 解析　由正弦定理得sin Asin 2B＝sin Bsin A，因为sin A>0，sin B>0，所以2sin Bcos B＝sin B，即cos B＝，因为0<B<π，因此B＝.又D是BC中点，则S△ABC＝2S△ABD，在△ABD中，设外接圆半径为R，由正弦定理知＝2R，所以R＝，因此点B的轨迹是以O为圆心，以为半径的圆的优弧