2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（3.10）

美术班数学午间测试卷（2023.03.10星期四）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1.下列函数中，周期为π，且在区间上单调递增的是(　　) A.y＝|sin x| B.y＝tan 2x C.y＝cos 2x D.y＝sin 2x 2函数y＝3tan的定义域是_____ 3.（多选） 已知函数f(x)＝sin 2x＋2cos2x，则(　　) A.f(x)的最大值为3 B.f(x)的图象关于直线x＝对称 C.f(x)的图象关于点对称 D.f(x)在上单调递增 4.已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为4π，且∀x∈R有f(x)≤f成立，则f(x)图象的对称中心是________，对称轴方程是________. 5.（多选）已知函数f(x)＝sin xcos x＋(1－2sin2x)，则有关函数f(x)的说法正确的是(　　)A.f(x)的图象关于点对称B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)的图象关于直线x＝对称D.f(x)的最大值为 6.已知ω＞0，函数f(x)＝cos ωx－sin(π－ωx)在上单调递增，则ω的取值范围是(　　)A.[2，6] B.(2，6)C. D. 7.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π. (1)当f(x)为偶函数时，求φ的值； (2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.C 解析　对于A，y＝|sin x|的周期为π，在上单调递减，不合要求； 对于B，y＝tan 2x的周期为，在和上单调递增，不合要求； 对于C，y＝cos 2x的周期为π，在上单调递增，符合要求； 对于D，y＝sin 2x的周期为π，在上不单调，不合要求. 2.要使函数有意义，则2x＋≠kπ＋，k∈Z， 即x≠π＋，k∈Z，所以函数的定义域为. 3.BC 解析　f(x)＝sin 2x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝sin＋1，则f(x)的最大值为＋1，故A错误； f＝sin＋1＝＋1， 则f(x)的图象关于直线x＝对称，故B正确； f＝sin＋1＝1，则f(x)的图象关于点对称，故C正确； 当x∈时，2x＋∈，故当2x＋∈，即x∈时，函数单调递增； 当2x＋∈，即x∈时，函数单调递减，故D错误. 4.答案　，k∈Z　x＝2kπ＋，k∈Z 解析　由f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝， 因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝2kπ(k∈Z)， 又∵|φ|<，所以φ＝－，故f(x)＝cos， 令x－＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋2kπ(k∈Z)， 故f(x)图象的对称中心为，k∈Z. 令x－＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ＋(k∈Z)， 故f(x)图象的对称轴方程是x＝2kπ＋，k∈Z. 5.AB 解析　由题可知f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin. 当x＝时，2x＋＝π，故函数f(x)的图象关于点对称，故A正确； 函数f(x)的最小正周期T＝＝π，故B正确； 当x＝时，2x＋＝，所以函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，故C错误； 函数f(x)的最大值为1，故D错误. 6.答案　C 解析　由已知f(x)＝cos ωx－sin(π－ωx)＝cos ωx－sin ωx＝sin ωxcos ＋cos ωxsin ＝sin，又f(x)在上单调递增， 所以k∈Z，解得6k－4≤ω≤4k－，由6k－4≤4k－得k≤，又ω＞0，k∈Z，因此k＝1，所以2≤ω≤. 7.　A 解析　由题意得3cos ＝3cos＝3cos＝0， ∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)， ∴φ＝kπ－(k∈Z)，取k＝0，得|φ|的最小值为. 8.解　因为f(x)的最小正周期为π， 所以T＝＝π，即ω＝2. 所以f(x)＝sin(2x＋φ). (1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ(k∈Z)， 因为0＜φ＜，所以φ＝. (2)当f(x)的图象过点时， sin＝， 即sin＝. 又因为0＜φ＜，所以＜＋φ＜π. 所以＋φ＝，即φ＝. 所以f(x)＝sin. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z). 所以f(x)的单调递增区间为 (k∈Z). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $