2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度 1．如图，二次函数的图象经过点，，，直线与轴、轴交于点D，E． (1)求该二次函数的解析式 (2)点M为该二次函数图象上一动点． ①若点M在图象上的B，C两点之间，求的面积的最大值． ②若，求点M的坐标． 2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． (3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标． 4．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标； (3)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标． 5．如图，已知抛物线与x轴交于点小B，与y轴分别交于点C，其中点，点． （1）求抛物线的解析式并确定形状； （2）点P是线段上一动点，过P作交于D，当面积最大时，求点P的坐标； （3）点M是位于线段上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，直接写出M的坐标． 6．如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式： (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标． (3)抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，经过原点O的抛物线为常数，与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一动点，连接，若的面积为6，求点的坐标； (3)点是抛物线上一动点，连接，若，直接写出点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图所示：二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC． (1)求二次函数表达式及直线BC的函数表达式； (2)如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM．求四边形ACMB面积最大时点M的坐标； (3)如图2，该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+(a﹣2)x+2a与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C． （1）若AB＝5，求抛物线的解析式； （2）若经过点C和定点M的直线与该抛物线交于另一点D，且S△ACM＝S△ADM（“S”表示面积）． ①求定点M的坐标； ②连接BD交y轴于点E，连接AE，若∠AEO＝∠BDC，求a的值． 13．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与抛物线相交于点，交轴于点，交直线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，在轴右侧的抛物线上存在一点，使的面积相等，直接写出点的坐标． 14．已知：抛物线交轴于，两点 （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2