2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（3.1）

美术班数学午间测试卷（2023.03.1星期三）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1..(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　) A.sin(－x)＝sin x B.sin＝cos x C.cos＝－sin x D.cos(x－π)＝－cos x 2.已知3sin＋sin(θ＋π)＝0，θ∈(－π，0)，则sin θ＝________. 3.已知2sin(π－α)＝3sin，则sin2α－sin 2α－cos2α＝________. 4.已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值为________. 5.已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值为________. 6.若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α等于________. 7.已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两个根，则实数a的值为________. 8.已知sin＝，则cos的值是_______. 9.若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则sin的值等于________. 10..sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________；cos21°＋cos22°＋…＋cos290°＝________. 11.已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________. 12.已知－＜α＜0，sin α＋cos α＝， 则的值为________. 13.已知α为第二象限角，则cos α＋sin α＝________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.答案　CD 解析　sin(－x)＝－sin x，故A不成立； sin＝－cos x，故B不成立； cos＝－sin x，故C成立； cos(x－π)＝－cos x，故D成立. 2解析　∵3sin＋sin(θ＋π)＝0， ∴3cos θ－sin θ＝0， ∴tan θ＝＝3， ∵θ∈(－π，0)，sin2θ＋cos2θ＝1， 所以sin θ＝－. 3.解析　由条件得2sin α＝3cos α， 即tan α＝， 故原式＝ ＝ ＝＝＝－. 4.答案　 解析　∵＜α＜，∴cos α＜0，sin α＜0且cos α＞sin α， ∴cos α－sin α＞0. 又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝， ∴cos α－sin α＝. 5.解析　∵sin αcos α＝， ∴(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin αcos α＋sin2α＝1－2sin αcos α＝1－2×＝， ∵＜α＜，∴cos α＜sin α， 即cos α－sin α＜0，∴cos α－sin α＝－. 6.解析　tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝＝ ＝＝. 7.由题可得，sin α＋cos α＝，sin αcos α＝. 所以sin2α＋cos2α＝(sin α＋cos α)2－2sin αcos α＝－＝1，解得a＝－. 8. 解析　∵sin＝，∴cos＝cos＝－sin＝－. 9.解析　由点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，得tan α＝－2，故sin＝ cos 2α＝＝＝－. 10.案　　 解析　sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.∴cos21°＋cos22°＋…＋cos290°＝90－(sin21°＋sin22°＋…＋sin290°)＝. 11.解析　由题意，得cos＝， ∴tan＝. ∴tan＝tan ＝－＝－. 12.解析　由题意，因为sin α＋cos α＝，所以1＋2sin αcos α＝， 所以2sin αcos α＝－， 所以(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝， 又因为－＜α＜0，所以sin α＜0，cos α＞0， 所以cos α－sin α＝， 所以＝ ＝. 13.解析　原式＝cos α＋sin α＝cos α＋ sin α， 因为α是第二象限角， 所以sin α＞0，cos α＜0， 所以cos α＋sin α＝－1＋1＝0，即原式等于0. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $