2023届浙江省杭州市临平区杭州二中树兰高级中学高三美术班午间测试数学试题（2.20）

美术班数学午间测试卷（2023.02.20星期一）出题人：王晨宇 时间：30分钟 满分： 班级： 姓名： 序号： 分数： 1.曲线y＝在点(－1，－3)处的切线方程为________. 2.已知f(x)＝cos 2x＋e2x，则f′(x)＝(　　) A.－2sin 2x＋2e2x B.sin 2x＋e2x C.2sin 2x＋2e2x D.－sin 2x＋e2x 3.若函数f(x)＝ln x－f′(1)x2＋3x－4，则f′(3)＝________. 4.(1)(2020·全国Ⅰ卷)曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________. 5.若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(1)x＋3，则(　　) A.f(0)<f(4) B.f(0)＝f(4) C.f(0)>f(4) D.以上都不对 6.已知函数f(x)＝＋excos x，若f′(0)＝－1，则a＝________. 7.函数f(x)＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，2] B.(－∞，2) C.(2，＋∞) D.(0，＋∞) 8.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R). (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； (2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围. 9.设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.20答案 1.解析　y′＝′＝＝，所以y′|x＝－1＝＝5，所以切线方程为y＋3＝5(x＋1)，即y＝5x＋2. 2.解析　f′(x)＝－2sin 2x＋2e2x，选A. 3.解析　对f(x)求导，得f′(x)＝－2f′(1)x＋3，所以f′(1)＝1－2f′(1)＋3，解得f′(1)＝，所以f′(x)＝－x＋3，将x＝3代入f′(x)，可得f′(3)＝－. 4.解析　设切点坐标为(x0，y0)， ∵y＝ln x＋x＋1，所以y′＝＋1， ∴切线的斜率为＋1＝2，解得x0＝1， ∴y0＝ln 1＋1＋1＝2，即切点坐标为(1，2)， ∴切线方程为y－2＝2(x－1)， 即2x－y＝0. 5.解析　函数f(x)的导数f′(x)＝2x＋2f′(1)， 令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2， 故f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 所以f(0)＝f(4)＝3. 6.解析　f′(x)＝＋excos x－exsin x＝＋excos x－exsin x，∴f′(0)＝－a＋1＝－1，则a＝2. 7.答案　B 解析　函数f(x)＝ln x＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，即f′(x)＝＋a＝2在(0，＋∞)上有解，即a＝2－.因为x＞0，所以2－＜2，所以a的取值范围是(－∞，2). 8.解　f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2). (1)由题意得 解得b＝0，a＝－3或a＝1. (2)因为曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根， 所以Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)＞0， 即4a2＋4a＋1＞0，所以a≠－. 所以a的取值范围为 ∪. 9.)解　方程7x－4y－12＝0可化为 y＝x－3，当x＝2时，y＝. 又∵f′(x)＝a＋， ∴解得 ∴f(x)＝x－. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $