2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 1．在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为A、B．与y轴的交点为C． (1)请你求出点A、B、C的坐标并直接写出直线的关系式； (2)若点F是直线上方抛物线上的任意一点，连接、，请你求出面积的最大值； (3)点D在该抛物线的对称轴上，点E是平面直角坐标系内的任意一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，则点E的坐标是__________（请直接写出答案） 2．如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线上位于对称轴右侧一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点的横坐标为6时，求四边形的面积； (3)如图2，对称轴分别与轴交于点，与直线交于点，过点作于点，连接．在抛物线上是否存在点，使为直角三角形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线的解析式是． (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图2，点P是第四象限抛物线上一点，连接交y轴于点E，若P横坐标是t，的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）． (3)如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线上有一点D，D的横坐标是10，连接交x轴于点T，P恰好在的垂直平分线上，轴交于点F，交x轴于点G，点H在上， ，R在第四象限的抛物线上，P到直线距离为，求的值． 4．如图，已知抛物线过点，，且它的对称轴为直线，是该抛物线的对称轴上的一点，且点在第一象限内． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)当三角形的面积为时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，是抛物线上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值． 5．已知直线分别与轴、轴交于点，，抛物线经过点，． (1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，若点在轴的正半轴上，且四边形为梯形． ①求点的坐标； ②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为，其对称轴与直线交于点，若，求四边形的面积． 6．如图，抛物线与x轴交于O，A两点，是抛物线的顶点，轴于点D． (1)求抛物线的解析式． (2)P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点P的坐标． (3)Q为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OQ，作轴于点E，是否存在点Q使得与相似．若存在，请直接写出点Q的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，点P为下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，请求出P点的坐标和的面积最大值； (3)如图2，点N为线段上一点，连接，求的最小值． 8．如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、，与抛物线的对称轴l交于点E. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是第一象限抛物线上的动点，连接，，当四边形面积取最大值时，求点P的坐标； (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 9．如图，抛物线经过点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值并求此时点P的坐标． (3)设抛物线的顶点为D，轴于点E，在y轴上确定一点M，使得是直角三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 10．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，交x轴另一点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为第四象限内直线BC上一点，作轴于E，轴于P，连接，设D点的横坐标为t，的面积为S，请写出S与t的函数关系式．（不用写出自变量t的取值范围） (3)在（2）的条件下，过点C作轴交抛物线于点F，交的延长线于G，连接，并延长交于Q，连接PF交于点M，连接，当时，求直线的解析式． 12．已知：在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线交轴于点和点，交轴于点，连接，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，直线交线段于点，交轴于点，连接，设的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的