广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高三下学期数学第17周周测

东莞四中2022-2023学年下学期高三数学第17周周测 一、单选题(共40分） 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数，则“”是“为纯虚数”的（广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年下学期高二数学第17周周测    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，，若向量在方向上的正射影的数量为，则实数 A． B． C． D． 4．已知函数 满足，在下列不等关系中，一定成立的是 A． B． C． D． 5．已知，满足，则的最小值是（　　） A． B． C．2 D．2 6．已知（其中为自然常数），则的大小关系为（    ） A． B．. C． D． 7．在数列中，，若存在常数c，对任意的，都有成立，则正数k的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知不等式对一切都成立，则的最小值是（    ） A． B． C． D．1 二、多选题(共20分） 9．（多选）已知在平面直角坐标系中，点，，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（    ） A．当时，点P的轨迹不存在 B．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3 C．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6 D．当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆 10．直三棱柱的六个顶点均位于一个半径为1的球的球面上，已知三棱柱的底面为锐角三角形，，，那么该直三棱柱的体积可能是（    ） A． B． C． D． 11．已知曲线，则以下说法正确的是（ ） A．最小值为 B．两曲线有且仅有2条公切线，记两条公切线斜率分别为，则 C．当轴时， D． 12．已知曲线：，：，，，与的两条公切线、交于点P，O为坐标原点，下列选项正确的是（    ） A．时，与相切，与相切 B．当时，与、的交点个数之和至多为2 C． D．当与一条公切线相切时，切点Q满足 三、填空题(共20分） 13．在的展开式中含和含的项的系数之和为______ 14．若样本数据的标准差为10，则数据的方差为_________. 15．已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_____． 16．已知双曲线的左，右焦点分别为、，点在双曲线上，且，的平分线交轴于点，则______. 四、解答题(共70分） 17．在①f(x)的图像关于直线对称，②f(x)的图像关于点对称，③f(x)在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由. 已知函数的最小正周期不小于，且___________，是否存在正实数a，使得函数f(x)在[0，]上有最大值3？ 注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．已知函数的定义域为N+，且 （1）求f(3)、f(4)的值； （2）记求证：数列是等比数列； （3）求（2）中数列的通项公式 19．四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，四棱锥的体积为，的面积为，平面平面，，，是上的两个动点. (1)求到平面的距离； (2)当二面角的平面角大小等于时，求的最小值. 20．2022年，我国部分地区零星出现新冠疫情，为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测，我国专家突破难关，使得多合一混采检测情况下依然有效，即：多人的咽拭子合入一个样管进行检测．如果该样管中检测出的结果是阴性，就表示与该管相关的人检测结果都是阴性．否则，立即对该混管的多个受检者进行暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定其中的阳性者．采用多合一混采检测模式，是为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时间内完成大规模全员核酸检测工作，降低新冠前炎疫情在本地扩散风险．已知每人患病的概率为p，检测一组样本使用混管检测时，采用k人一管的检测方式并在完成检测后统计混阳管中每管阳性样本数． (1)若，，证明：若检测结果为阳性，则很可能恰有一人为阳性； (2)若，，以下为一次检测的阳性人数与管数的对应表，检测出阳性人数为x的管数为． 人数x 1 2 3 4 5 6 管数 23 14 7 3 2 1 （i）求其中每管阳性人数的期望； （ii）若有，求的最小值； （iii）对于正态分布函数，求的值． 21．在①，②这两个条件中任选一个补充在下面的横线上，并解答． 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，S为的面积，若______． (1)求角B的大小； (2)若，，，求的周长． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 22．已知，，． (1)若恒成立，证明：； (2)对于有，其根可设为，相同地，对于，其根可设为，令． （i）证明：在上单调递增； （ii）若，求n的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答